《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

12 [2024 山东滨州质检]在活动课上,有 6 名学生用橡皮泥做了 6 个球,实际直径可以有 0.02 毫米的误差,超过规定直径的毫米数记作正数,不足的记作负数,实际直径的测量结果如下表：
|做球的同学|李明|张兵|王敏|余佳|赵平|蔡伟|
|测量结果|+0.031|-0.017|+0.023|-0.021|+0.022|-0.011|
(1)请你指出哪些同学做的球是合乎要求的？
(2)请你对 6 名同学做的球的质量按照最好到最差排名(用学过的绝对值的知识说明)。

答案： 【解】
(1)因为实际直径可以有 0.02 毫米的误差,张兵的是-0.017 毫米,蔡伟的是-0.011 毫米,两人的测量结果与规定直径的差的绝对值都小于 0.02 毫米,所以张兵、蔡伟做的球是合乎要求的.
(2)因为$|-0.011|＜|-0.017|＜|-0.021|＜$$|+0.022|＜|+0.023|＜|+0.031|$,所以6名同学做的球的质量按照最好到最差排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.

(1)如图(1),写出数轴上点 A,B,C,D 表示的数。
A点表示的数为-2,B点表示的数为0,C点表示的数为1,D点表示的数为3。
(2)如图(2),点 A,B,C 为数轴上的三个点,当点 B 为原点时,点 A 表示的数是-2,点 C 表示的数是 3；若以点 C 为原点,则点 A 表示的数是-5,点 B 表示的数是-3；若点 B,C 表示的两个数互为相反数,则点 B 表示的数是-1.5,点 A 表示的数是-3.5。
(3)如果将数轴上一点 E 向右移动 2 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度后,终点表示的数是-1,求原来点 E 表示的数。
【解】根据题意,相当于-1 对应的点向右移动5个单位长度,再向左移动2个单位长度得到点 E,故原来点 E 表示的数为 2.

答案： 【解】
(1)根据题图
(1)中数轴上点的位置,可知 A 点表示的数为-2,B 点表示的数为0,C 点表示的数为 1,D 点表示的数为 3.
(2)若 C 为原点,因为点 A 在点 C 的左边,且与 C 点相距5个单位长度,所以 A 点表示的数为-5. 因为点 B 在点 C 的左边,且与 C 点相距3个单位长度,所以 B 点表示的数为-3. 若点 B,C 表示的两个数互为相反数,则原点在 B,C 之间,且到 B,C 两点的距离相等. 因为点 B,C 相距3个单位长度,所以 B点表示的数为-1.5,则 A 点表示的数为-3.5. 故答案为-5,-3,-1.5,-3.5.
(3)根据题意,相当于-1 对应的点向右移动5个单位长度,再向左移动2个单位长度得到点 E,故原来点 E 表示的数为 2.

基础训练：(1)$0.\dot {6} = $$\frac{2}{3}$,$8.\dot {2} = $$\frac{74}{9}$。
(2)将$0.\dot {6}\dot {4}$化为分数形式,写出推导过程。
将$0.\dot {6}\dot {4}$化为分数形式. 由于$0.\dot {6}\dot {4}=0.646464…$,设$x=0.646464... $,① 则$100x=64.6464... $,② ②-①得$99x=64$,解得$x=\frac {64}{99}$,于是得$0.\dot {6}\dot {4}=\frac {64}{99}.$
迁移应用：(3)$0.\dot {1}5\dot {3} = $$\frac{17}{111}$。
探索发现：(4)若已知$0.\dot {7}1428\dot {5} = \frac {5}{7}$,则$2.\dot {2}8571\dot {4} = $$\frac{16}{7}$。

答案： 【解】
(1)因为$0.\dot {6}=\frac {6}{9}=\frac {2}{3},8.\dot {2}=8+0.\dot {2}=8+\frac {2}{9}=\frac {74}{9}$,故答案为$\frac {2}{3},\frac {74}{9}.$
(2)将$0.\dot {6}\dot {4}$化为分数形式. 由于$0.\dot {6}\dot {4}=0.646464…$,设$x=0.646464... $,① 则$100x=64.6464... $,② ②-①得$99x=64$,解得$x=\frac {64}{99}$,于是得$0.\dot {6}\dot {4}=\frac {64}{99}.$
(3)类比
(1)
(2)的方法可得,$0.\dot {1}5\dot {3}=\frac {153}{999}=\frac {17}{111}$,故答案为$\frac {17}{111}.$
关键点拨
本题的关键是正确理解题目中的例子,学会推导过程,对知识进行迁移和探索.
(4)因为$0.\dot {7}1428\dot {5} = \frac {5}{7}$,所以$714.\dot {2}8571\dot {4} = \frac {5}{7}×1000$,所以$0.\dot {2}8571\dot {4} = \frac {5}{7}×1000 - 714 = \frac {2}{7}$,所以$2.\dot {2}8571\dot {4} = \frac {2}{7}+2 = \frac {16}{7}$,故答案为$\frac {16}{7}.$