《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

(1)$y_{1}$与x成反比例关系,用式子表示$y_{1}$与x的关系为$y_{1}=\frac{600}{x}$;
(2)用式子表示$y_{2}$与x的关系为$y_{2}=\frac{600}{x}-6$;
(3)当托盘B与点C的距离$x= 6cm$时,求在容器中加入的水的质量$y_{2}$的值.
当$ x=6\ \text{cm} $时,$ y_{2}=\frac{600}{6}-6=100-6=94(\text{g}) $. 答:在容器中加入的水的质量$ y_{2} $的值为 94 g.

答案： 【解】
(1)由题中表格可知,$ y_{1} $与 x 对应值的乘积一定,为 600,所以$ y_{1} $与 x 成反比例关系,用式子表示$ y_{1} $与 x 的关系为$ y_{1}=\frac{600}{x} $. 故答案为反比例,$ y_{1}=\frac{600}{x} $.
(2)因为$ y_{1}=y_{2}+6 $,所以$ \frac{600}{x}=y_{2}+6 $,所以$ y_{2}=\frac{600}{x}-6 $. 故答案为$ y_{2}=\frac{600}{x}-6 $.
(3)当$ x=6\ \text{cm} $时,$ y_{2}=\frac{600}{6}-6=100-6=94(\text{g}) $. 答:在容器中加入的水的质量$ y_{2} $的值为 94 g.

(1)某游客一年进入该公园共有n次,若不购买年票,则一年的费用为10n元;若购买A类年票,则一年的费用为100元;若购买B类年票,则一年的费用为(50+2n)元.
(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较合算?请通过计算说明理由.
【解】购买B类年票比较合算.理由:假如某游客一年进入公园共有12次,则不购买年票的费用为10×12=120(元),购买A类年票的费用为100元,购买B类年票的费用为50+2×12=74(元).因为74＜100＜120,所以购买B类年票比较合算.

答案： 【解】
(1)若不购买年票,则一年的费用为$ 10n $元;若购买 A 类年票,则一年的费用为 100 元;若购买 B 类年票,则一年的费用为$ (50+2n) $元. 故答案为$ 10n $,100,$ (50+2n) $.
(2)购买 B 类年票比较合算. 理由: 假如某游客一年进入公园共有 12 次, 则不购买年票的费用为$ 10×12=120 $(元), 购买 A 类年票的费用为 100 元,购买 B 类年票的费用为$ 50+2×12=74 $(元). 因为$ 74＜100＜120 $,所以购买 B 类年票比较合算.

(1)第2跑道的总长度为2a+2π(r+1.2)米(结果用含a,r的代数式表示).
(2)第3跑道的总长度为2a+2π(r+2.4)米(结果用含a,r的代数式表示).
(3)若$a= 50$,且要求第1跑道的总长度为200米,
①求r的值(结果精确到个位,π取3.1).
②在①的条件下,操场中心及两端的半圆(阴影部分)铺设人工草,跑道铺设塑胶,若铺人工草的价格为50元/平方米,铺塑胶的价格为100元/平方米,则学校共需付多少铺设费用(结果精确到个位,π取3.1)?
【解】(3)①由题意得$ 2a+2\pi r=200 $. 因为$ a=50 $,所以$ r\approx16 $. ②由题意得铺人工草费用为$ 50×(50×2×16+16^{2}\pi)=(80000+12800\pi) $元; 铺塑胶费用为$ 100×[\pi(16+1.2×4)^{2}-16^{2}\pi+50×(1.2×4×2)]=(17664\pi+48000) $元. 所以$ 80000+12800\pi+17664\pi+48000=128000+30464\pi\approx222438(\text{元}) $. 答:学校共需付 222438 元铺设费用.

答案： 【解】
(1)第 2 跑道的总长度为$ [2a+2\pi(r+1.2)] $米. 故答案为$ [2a+2\pi(r+1.2)] $.
(2)第 3 跑道的总长度为$ [2a+2\pi(r+2.4)] $米. 故答案为$ [2a+2\pi(r+2.4)] $.
(3)①由题意得$ 2a+2\pi r=200 $. 因为$ a=50 $,所以$ r\approx16 $. ②由题意得铺人工草费用为$ 50×(50×2×16+16^{2}\pi)=(80000+12800\pi) $元; 铺塑胶费用为$ 100×[\pi(16+1.2×4)^{2}-16^{2}\pi+50×(1.2×4×2)]=(17664\pi+48000) $元. 所以$ 80000+12800\pi+17664\pi+48000=128000+30464\pi\approx222438(\text{元}) $. 答:学校共需付 222438 元铺设费用.