《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)
1 下列各数中,负分数有(D)
$-2\frac {4}{7},|-1.5|,0,-3.14,-\frac {1}{2022},200,-51,-|-0.5|$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D 【解析】负分数有$-2\frac {4}{7},-3.14,-\frac {1}{2022},$$-|-0.5|$,共4个. 故选 D.

2 [2024 湖北襄阳期中]将某蓄水池的标准水位记为 0 m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么-0.2 m 表示(B)
A.水面低于标准水位-0.2 m
B.水面低于标准水位 0.2 m
C.水面高于标准水位 0.2 m
D.水面水深为 0.2 m

答案： B 【解析】因为正数表示水面高于标准水位的高度,所以-0.2 m 表示水面低于标准水位0.2 m. 故选 B.

3 [2025 贵州遵义一模]若有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列大小关系正确的是(A)

A.$|b| ＞ a$
B.$b ＞ -a$
C.$a ＞ -b$
D.$|a| ＞ |b|$

答案： A 【解析】在数轴上标出$-a,|a|,-b$和$|b|$的对应点的位置，根据数轴上左边的数小于右边的数,可得$|b|＞a,b＜-a,a＜-b$,$|a|＜|b|$. 故选 A.

4 [2025 浙江杭州西湖区校级期中]$|a| + |b| = |a + b|$,则 a,b 满足的关系是(D)
A.a,b 的绝对值相等
B.a,b 异号
C.$a + b$的和是非负数
D.a,b 同号或其中至少有一个为 0

答案： D 【解析】因为$|a|+|b|=|a+b|$,所以 a,b 满足的关系是 a,b 同号或 a,b 中有一个为0 或a,b 同时为0,故选 D.

5 [2024 辽宁葫芦岛调研]如图所示,圆的周长为 4 个单位长度,在圆周的 4 等分点处分别标上字母 A,B,C,D,先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴上的原点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,那么圆周上与数轴上表示 1949 的点重合的点是( )


A.A
B.B
C.C
D.D

答案：
D 【解析】
识图解题 数轴上的规律问题

由图可以看出,以 D,C,B,A 四个字母为一次循环. 因为$1949÷4=487... 1$,所以数轴上表示 1949 的点与圆周上的字母 D 重合. 故选 D.

6 [2024 陕西西安质检]设非零有理数 a,b,c 满足$a ＜ b ＜ c$,且 a,c 异号,$|c| ＜ |b| ＜ |a|$,则$|x - a| + |x - b| + |x - (-c)|$的最小值是(D)
A.$\frac {|a + b + c|}{3}$
B.$|b|$
C.$c - a$
D.$-c - a$

答案： D 【解析】因为 a,c 异号,$a＜b＜c$,所以$a＜0$,$c＞0$. 又因为$|c|＜|b|＜|a|$,所以$a＜b＜-c＜0＜c$.因为$|x-a|+|x-b|+|x-(-c)|$表示在数轴上数 x 对应的点到 a,b,-c 三个数对应的点的距离之和,而当$x=b$时,其距离之和最小,即$|x-a|+|x-b|+|x-(-c)|$最小,所以最小值是a 与-c 在数轴上对应的点之间的距离,即$-c - a$. 故选 D.

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)
7 [2024 安徽亳州期中]一种零件的长度在图纸上是$(10_{-0.02}^{+0.03})$毫米,表示这种零件的标准尺寸是10毫米,加工要求最大不超过10.03毫米,最小不小于9.98毫米。

答案： 10 10.03 9.98 【解析】表示这种零件的标准尺寸是 10 毫米,加工要求最大不超过10.03 毫米,最小不小于9.98 毫米. 故答案为10,10.03,9.98.

8 [2025 甘肃兰州期末]比较大小：-3＜$-(-|-2|)$。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜ 【解析】因为$-(-|-2|)=2,-3＜2$,所以$-3＜-(-|-2|)$. 故答案为＜.

数轴上有三个点 A,B,C,且 A,B 两点间的距离是 4,B,C 两点间的距离是 2。若点 A 表示的数是-2,则点 C 表示的数是0 或 4 或-4 或-8。

答案： 0 或 4 或-4 或-8 【解析】在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值. 根据 A,B 两点间的距离为4 以及点 A 表示的数为-2 可得点 B 所表示的数为 2 或-6.当点 B 表示的数为 2 时,点 C 所表示的数为0或 4. 当点 B 表示的数为-6 时,点 C 所表示的数为-8 或-4. 综上所述,点 C 表示的数为0或 4 或-4 或-8.
易错警示
已知数轴上两点之间的距离和其中一点表示的数,求另一点所表示的数时,一定要注意分类讨论,不要漏解.
思路分析
利用已知条件得到$a＜b＜-c＜0＜c$,再利用绝对值的几何意义和数形结合的思想解答即可.

三、解答题(共 55 分)
10 [2025 四川南充质检]将下列各数填入适当的括号内：
$5,-3,\frac {3}{4},8.9,19,-\frac {6}{7},-3.14,-9,0,2\frac {3}{5}$。
分数集合：…{$\frac {3}{4},8.9,-\frac {6}{7},-3.14,2\frac {3}{5}$}；
整数集合：…{$5,-3,19,-9,0$}；
非正整数集合：…{$-3,-9,0$}；
非负数集合：…{$5,\frac {3}{4},8.9,19,0,2\frac {3}{5}$}。

答案： 【解】分数集合:$\{ \frac {3}{4},8.9,-\frac {6}{7},-3.14,2\frac {3}{5},... \} ;$整数集合:$\{ 5,-3,19,-9,0,... \} ;$非正整数集合:$\{ -3,-9,0,... \} ;$非负数集合:$\{ 5,\frac {3}{4},8.9,19,0,2\frac {3}{5},... \} .$

11 已知 a,b 满足$|a| ＜ |b| ≤ 4$,且 a,b 为整数。
(1)写出 a,b 的最大值；
(2)当 a,b 为何值时,$|a| + b$有最小值？

答案： 【解】
(1)因为$|a|＜|b| ≤ 4$,且 a,b 为整数,所以 a 的最大值为 3,b 的最大值为 4.
(2)因为$|a|≥0$,所以当$a=0$时,$|a|$最小.因为$|b|≤4$,所以 b 的最小值为-4. 所以当$a=0,b=-4$时,$|a| + b$有最小值.