《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1[2024广东肇庆期末]把方程$\frac {x-1}{2}= 1-\frac {x+3}{4}$去分母,得(D)
A.$2(x-1)= 1-(x+3)$
B.$2(x-1)= 4+(x+3)$
C.$2(x-1)= 4-x+3$
D.$2(x-1)= 4-(x+3)$

答案： D 【解析】$\frac{x-1}{2}=1-\frac{x+3}{4}$，去分母，得$2(x-1)=4-(x+3)$，故选 D.

2若代数式$\frac {a+3}{4}比\frac {2a-3}{7}$的值大1,则$a=$(C)
A.-5
B.$-\frac {1}{5}$
C.5
D.$\frac {1}{5}$

答案： C 【解析】根据题意得$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$. 去分母，得$7(a+3)-4(2a-3)=28$. 去括号，得$7a+21-8a+12=28$. 移项，得$7a-8a=28-21-12$. 合并同类项，得$-a=-5$. 系数化为 1，得$a=5$. 故选 C.

3数学老师在黑板上写了如图所示的两个关于x的方程,并解出方程①的解比方程②的解小4,则a的值为(C)
A.$\frac {3}{2}$
B.$-\frac {3}{2}$
C.2
D.-2

答案： C 【解析】方程①去分母，得$3(x+a)=2(x+a)$，解得$x=-a$. 解方程②得$x=2a-2$. 因为解出方程①的解比方程②的解小 4，所以$-a+4=2a-2$，解得$a=2$.

4新考向开放性试题请你写出一个一元一次方程,且符合下面的要求:①方程的解是$x= -2$;②含分母,且去分母时会出现括号.你写的方程是$x-\frac{x-1}{3}=-1$（答案不唯一）.

答案： $x-\frac{x-1}{3}=-1$（答案不唯一）

5解方程:
(1)$\frac {2x-1}{3}-\frac {5x-1}{2}= 1$;
(2)$2-\frac {x-1}{2}= \frac {2x+1}{3}-x$.

答案： 【解】
(1)$\frac{2x-1}{3}-\frac{5x-1}{2}=1$. 去分母，得$2(2x-1)-3(5x-1)=6$. 去括号，得$4x-2-15x+3=6$. 移项，得$4x-15x=6+2-3$. 合并同类项，得$-11x=5$. 系数化为 1，得$x=-\frac{5}{11}$.
(2)$2-\frac{x-1}{2}=\frac{2x+1}{3}-x$，$12-3(x-1)=2(2x+1)-6x$，$12-3x+3=4x+2-6x$，$-3x+2x=2-15$，$-x=-13$，$x=13$.

6[2025四川成都质检]一列火车通过600米长的大桥要30秒(从车头上桥到车尾离桥),以相同的速度通过400米长的隧道要25秒(从车头进隧道到车尾离开隧道),那么该列火车的速度是(D)
A.16米/秒
B.20米/秒
C.30米/秒
D.40米/秒

答案： D 【解析】设该火车长$x$米. 根据题意得$\frac{600+x}{30}=\frac{400+x}{25}$，解得$x=600$，所以$\frac{600+x}{30}=40$，所以该火车的速度是 40 米/秒，故选 D.

7新考向传统文化[2024甘肃白银期末]《算法统宗》是中国古代数学名著,程大位著.《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,问苦果和甜果各有几个?设苦果有x个,则x的值为______.343

答案： 343 【解析】苦果有$x$个，则甜果有$(1000-x)$个. 依题意得$\frac{4}{7}x+\frac{11}{9}×(1000-x)=999$，方程整理得$41x=14063$，解得$x=343$，故答案为 343.

(1)乐乐解方程的过程从第①步开始出现错误;
(2)请正确解方程.
【解】去分母，得$3(x+1)-2(x-3)=6$. 去括号，得$3x+3-2x+6=6$. 移项、合并同类项，得$x=-3$.

答案：
(1)①
(2)【解】去分母，得$3(x+1)-2(x-3)=6$. 去括号，得$3x+3-2x+6=6$. 移项、合并同类项，得$x=-3$.