《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2025北京朝阳区校级期末]下列各式是方程的是 (D)
A.$ x - 3 $
B.$ 1 + 2 = 3 $
C.$ x - 2 \neq 1 $
D.$ x - 3 = 2 $

答案： D 【解析】A 选项，x-3 不是等式，故 A 选项不符合题意；B 选项，1+2=3 不含有未知数，故 B 选项不符合题意；C 选项，x-2≠1 不是等式，故 C 选项不符合题意；D 选项，x-3=2 是方程，故 D 选项符合题意，故选 D.

2 新考向开放性试题 [2025福建厦门期中]请你写出一个方程:x+1=0(答案不唯一).

答案： x+1=0(答案不唯一)

3 已知关于 $ x $ 的方程 $ ax = 8 - 3x $ 的解是 $ x = 2 $,则 $ a $ 的值为 (A)
A.1
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ \frac{5}{2} $
D.-2

答案： A 【解析】把 x=2 代入方程 ax=8-3x 得 2a=8-6，即 2a=2，将各选项代入使方程两边相等的数是 1，故选 A.

4 [2024江苏南通质检]整式 $ mx + 2n $ 的值随 $ x $ 的取值不同而不同,下表是当 $ x $ 取不同值时对应的整式值,则关于 $ x $ 的方程 $ \frac{1}{2}mx + n = 2 $ 的解为 (A)
| $ x $ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $ mx + 2n $ | 4 | 0 | -4 | -8 | -12 |
A.$ x = -2 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 0 $
D.$ x = 2 $

答案： A 【解析】因为当 x=-2 时，mx+2n=4，所以当 x=-2 时，$\frac{1}{2}mx+n=2$，故选 A.

5 [2025黑龙江大庆期中]已知 $ x = 4 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ ax - 5 = 9x - a $ 的解,那么关于 $ y $ 的方程 $ a(y - 1) - 5 = 9(y - 1) - a $ 的解是 $ y = $5.

答案： 5 【解析】因为 x=4 是关于 x 的方程 ax-5=9x-a 的解，所以 a(y-1)-5=9(y-1)-a 中 y-1=4，所以 y=5. 故答案为 5.

6 已知下列方程:① $ x - 2 = \frac{2}{x} $;② $ 0.3x = 1 $;③ $ \frac{x}{2} = 5x + 1 $;④ $ x^2 - 4x = 3 $;⑤ $ x = 6 $;⑥ $ x + 2y = 0 $.其中一元一次方程的个数是 (B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B 【解析】①$x-2=\frac{2}{x}$不是一元一次方程，故①不符合题意；②0.3x=1 符合一元一次方程的定义，故②符合题意；③$\frac{x}{2}=5x+1$符合一元一次方程的定义，故③符合题意；④$x^2-4x=3$的未知数的最高次数是 2，不符合一元一次方程的定义，故④不符合题意；⑤x=6 符合一元一次方程的定义，故⑤符合题意；⑥x+2y=0 中含有 2 个未知数，不符合一元一次方程的定义，故⑥不符合题意. 综上所述，一元一次方程的个数是 3. 故选 B.

7 [2024河北唐山期末]若方程 $ □ - 3 = x $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则“$ □ $”可以是 (A)
A.$ 2x $
B.$ 2y $
C.$ x^2 $
D.$ y^2 $

答案： A 【解析】A 选项，2x-3=x，是一元一次方程，故符合题意；B 选项，2y-3=x 中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；C 选项，$x^2-3=x$中，未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故不符合题意；D 选项，$y^2-3=x$中，含有两个未知数，且未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故不符合题意. 故选 A.

8 [2024湖南长沙期末]已知 $ (a - 1)x^{|a|} + 2024 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ a = $____-1.

答案： -1 【解析】由题意得|a|=1 且 a-1≠0，所以 a=-1，故答案为-1.

9 新考向传统文化《算法统宗》是我国古代数学著作,其中记载了一道数学问题大意如下:用绳子测水井深度,若将绳子折成三等份,则井外余绳4尺;若将绳子折成四等份,则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺?设井深为 $ x $ 尺,则可列方程为3(x+4)=4(x+1).

答案： 3(x+4)=4(x+1) 【解析】由题意得 3(x+4)=4(x+1).

10 甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程)
莉莉:设乙出发后 $ x $ 小时两人相遇.
列出的方程为 $ 25 × 10 + 8x + 10x = 30 $.
请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确,请说明理由并列出正确的方程.

答案： 【解】莉莉列出的方程不正确. 理由：列方程时未统一单位.正确方程：设乙出发后 x 小时两人相遇.依题意得$\frac{25}{60}×10+10x+8x=30$.