《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2025 湖北武汉期末]在下列代数式中,与 $ 3ab^{2} $ 是同类项的是 (B)
A.$ 2a^{2}b $
B.$ -2b^{2}a $
C.$ 3ab $
D.$ 2a^{2}+b $

答案： B 【解析】A 选项，相同字母的指数不相同，不是同类项；B 选项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项；C 选项，相同字母的指数不相同，不是同类项；D 选项，所含项数不同，不是同类项. 故选 B.

2 [2024 贵州遵义期末]已知 $ -2x^{m}y^{6} $ 与 $ x^{3}y^{2n} $ 是同类项,则 $ m^{n} $ = 27.

答案： 27 【解析】因为$-2x^{m}y^{6}$与$x^{3}y^{2n}$是同类项，所以$m=3$，$2n=6$，所以$n=3$，所以$m^{n}=3^{3}=27$，故答案为 27.

3 指出下列多项式中的同类项.
(1) $ 3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3 $;
(2) $ 3x^{2}y - 2xy^{2} + \frac{1}{2}xy^{2} - \frac{2}{3}yx^{2} $.

答案： 【解】
(1)$3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3$中，$3x$和$-2x$，$-2y$和$5y$，1 和$-3$是同类项.
(2)$3x^{2}y - 2xy^{2} + \frac{1}{2}xy^{2} - \frac{2}{3}yx^{2}$中，$3x^{2}y$和$-\frac{2}{3}yx^{2}$，$-2xy^{2}$和$\frac{1}{2}xy^{2}$是同类项.

4 [2025 四川成都期末]下列各式中,计算结果正确的是 (D)
A.$ 19a^{2}b - 5ab^{2} = 14ab $
B.$ 3x + 5y = 8xy $
C.$ 14y^{2} - 8y^{2} = 6 $
D.$ 3x - 4x + 5x = 4x $

答案： D 【解析】A 选项，$19a^{2}b - 5ab^{2}\neq14ab$，故 A 错误；B 选项，$3x + 5y\neq8xy$，故 B 错误；C 选项，$14y^{2} - 8y^{2}=6y^{2}\neq6$，故 C 错误；D 选项，$3x - 4x + 5x = 4x$，故 D 正确. 故选 D.

5 [2025 云南昆明期末]若 $ -2a^{n}b^{5} $ 与 $ 5a^{3}b^{2m + n} $ 的差仍是单项式,则 $ m + n $ 的值是 (C)
A.2
B.1
C.4
D.-4

答案： C 【解析】由题可知$-2a^{n}b^{5}$与$5a^{3}b^{2m + n}$是同类项，所以$n=3$，$2m + n=5$，所以$2m + 3=5$，所以$m=1$，所以$m + n=1 + 3=4$. 故选 C.

6 [2024 吉林松原期末]若单项式 $ 2x^{m}y^{3} $ 与单项式 $ -5xy^{n + 1} $ 的和为 $ -3xy^{3} $,则 $ m + n $ = 3.

答案： 3 【解析】根据题意知单项式$2x^{m}y^{3}$与单项式$-5xy^{n + 1}$是同类项，则$m=1$，$n + 1=3$，所以$n=2$，所以$m + n=3$，故答案为 3.

7 已知关于 $ x,y $ 的多项式 $ -5x^{2}y - 2nxy + 5my^{2} + 4xy + 4x - 7 $ 不含二次项,则 $ m + n $ = 2.

答案： 2 【解析】$-5x^{2}y - 2nxy + 5my^{2} + 4xy + 4x - 7=-5x^{2}y + 5my^{2} + (4 - 2n)xy + 4x - 7$，由题意得$5m=0$，$4 - 2n=0$，所以$m=0$，$n=2$，则$m + n=2$. 故答案为 2.

8 若关于字母 $ x $ 的多项式 $ 3x^{2} - mx - nx^{2} - x - 3 $ 的值与 $ x $ 的值无关,则 $ m + n $ = 2.

答案： 2 【解析】$3x^{2} - mx - nx^{2} - x - 3=(3 - n)x^{2} + (-m - 1)x - 3$. 因为关于字母$x$的多项式$3x^{2} - mx - nx^{2} - x - 3$的值与$x$的值无关，所以$3 - n=0$，$-m - 1=0$，解得$n=3$，$m=-1$，所以$m + n=-1 + 3=2$. 故答案为 2.

9 合并下列各式的同类项:
(1) $ 6xy - 10x^{2} - 5yx + 7x^{2} + 5x $;
(2) $ 5a^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4ab $;
(3) $ -4x^{2}y + 3xy^{2} - 9x^{2}y - 5xy^{2} $.

答案： 【解】
(1)$6xy - 10x^{2} - 5yx + 7x^{2} + 5x$；原式$=(6xy - 5yx)+(7x^{2} - 10x^{2}) + 5x=xy - 3x^{2} + 5x$.
(2)$5a^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4ab$；原式$=(5a^{2} - 4a^{2}) + (2ab - 4ab)=a^{2} - 2ab$.
(3)$-4x^{2}y + 3xy^{2} - 9x^{2}y - 5xy^{2}$；原式$=(-4x^{2}y - 9x^{2}y)+(3xy^{2} - 5xy^{2})=-13x^{2}y - 2xy^{2}$.

10 如图所示,池塘边有块长为 20 m,宽为 10 m 的长方形土地,现在在三个方向留出宽都是 $ x $ m 的小路,余下的长方形部分作菜地(图中的线段长短关系成立).
(1)菜地的长 $ a $ = $(20 - 2x)$ m,菜地的宽 $ b $ = $(10 - x)$ m,菜地的周长 $ C $ = $(60 - 6x)$ m; (用含 $ x $ 的式子表示)
(2)当 $ x = 1 $ 时,求菜地的周长 $ C $.

当$x=1$时，菜地的周长$C=60 - 6×1=54(\text{m})$

答案：
(1)$(20 - 2x)$ $(10 - x)$ $(60 - 6x)$【解析】因为在三个方向留出宽都是$x\ \text{m}$的小路，所以由题图可以看出，菜地的长$a=(20 - 2x)\ \text{m}$，菜地的宽$b=(10 - x)\ \text{m}$，所以菜地的长和宽的和为$20 - 2x + 10 - x=(30 - 3x)\ \text{m}$，所以周长$C=30 - 3x + 30 - 3x=(60 - 6x)\ \text{m}$.
(2)【解】当$x=1$时，菜地的周长$C=60 - 6×1=54(\text{m})$.