《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1[2024安徽芜湖期中,中]用若干个相同的小立方块搭成的几何体,从前面和上面看到的形状图如图,则组成这样的几何体需要小立方块的块数为(C)


A.最多需要8块,最少需要6块
B.最多需要9块,最少需要6块
C.最多需要8块,最少需要7块
D.最多需要9块,最少需要7块

答案： C　[解析]有两种可能：由从前面看到的形状图可得这个几何体共有3层，由从上面看到的形状图可得第一层小立方块的块数为4，由从前面看到的形状图可得第二层小立方块的块数最少为2，最多为3，第三层小立方块的块数为1，所以最多需要3 + 4 + 1 = 8(块)小立方块，最少需要2 + 4 + 1 = 7(块)小立方块.故选C.

2[中]一个正方体的展开图如图所示,则折叠后可折成的立体图形是(D)

答案： D　[解析]A选项，圆圈与叉号所在面是相对面.B选项，与圆圈相邻的三角形方向不对.C选项，无论是哪一个三角形按照题目中的方式放置，看到相邻的一个面上一定有叉号.D选项正确.故选D.

3[2024河南平顶山期中,中]如图,方格纸上每个小正方形的边长都相同,若使阴影部分能折叠成一个正方体,则需剪掉一个小正方形,剪掉的小正方形不可以是(A)
A.④
B.③
C.②
D.①

答案： A　[解析]由题意知，剪掉小正方形①或②或③后，阴影部分能折叠成一个正方体，剪掉小正方形④后，阴影部分不能折叠成一个正方体，故选A.

4[2025湖北武汉期中,中]如图所示,这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持其从前面看和从左面看得到的图形不变,那么最多可以再添加4个小正方体.

答案： 4　[解析]保持从前面看和从左面看到的图形不变，则最多可以再添加4个小正方体.故答案为4.

5[2025山东淄博期末,中]一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成,从上面观察这个几何体,得到的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数.

(1)请分别在网格图中画出从前面、左面观察这个几何体得到的形状图;
(2)求该几何体的表面积.

答案：
[解]
(1)如图所示.
　　　　　
(2)(6 + 6 + 10 + 10 + 7 + 7)×1×1 + 4×1×1 = 50(cm²)，所以这个几何体的表面积为50cm².

6核心素养空间观念[较难](1)如图(1)所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某几条棱剪开,展成一个平面图形,则①~④中,可能是该长方体展开图的有______(填序号).

(2)图(2)、图(3)分别是(1)中长方体的两种展开图,求得图(2)的外围周长为52,请你求出图(3)的外围周长.
(3)(1)中长方体的展开图还有其他形式,请你画出一个使外围周长最大的展开图,并求出这个外围周长.

答案：
[解]
(1)可能是该长方体展开图的有①②.故答案为①②.
(2)题图
(3)的外围周长为4×6 + 4×4 + 6×3 = 58.
(3)外围周长最大的展开图如图所示:
　　　　　　
由图可知，此展开图的外围周长为8×6 + 4×4 + 3×2 = 70.