《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

甲、乙是两个成反比例关系的量,当甲减少20%时,乙 (C)
A.增加20%
B.减少20%
C.增加25%
D.减少25%

答案： C 【解析】因为甲和乙是两个成反比例关系的量，所以它们的乘积一定. 根据题意可得甲减少到原来的$1 - 20\%=\frac{4}{5}$，则乙需增加到原来的$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$，所以乙增加$(5 - 4)÷4 = 25\%$，故选 C.

下面各图中,能表示正比例关系的是 (B)
A.销售量(个)与剩余量(个)关系图
B.工作总量(个)与人数关系图
C.销售量(件)与单价(元/件)关系图
D.距离(米)与时间(秒)关系图

答案： B 【解析】A 选项，销售量大约为 60 个时，剩余量为 20 个，销售量大约为 40 个时，剩余量为 40 个，$60 + 20=40 + 40 = 80$(个)，可知销售量+剩余量=产品总量(一定)，和一定，故销售量和剩余量不成比例关系. B 选项，人数大约为 20 人时，工作总量为 20 个，人数大约为40 人时，工作总量为 40 个，$20÷20 = 40÷40 = 1$(个/人)，可知工作总量÷人数=每人加工的个数(一定)，商一定，故工作总量和人数成正比例关系. C 选项，销售量为 40 件时，单价大约为 20 元/件，销售量为 20 件时，单价大约为40 元/件，则$\frac{40}{20}\neq\frac{20}{40}$，可知销售量和单价不成正比例关系. D 选项，30 秒后，时间在增加，距离不变，故距离和时间不成比例关系. 故选 B.

(1)请你完成表格.
|右边刻度数|1|2|3|4|
|砝码数|12|6|4|3|
|乘积|12|12|12|12|
(2)在本次实验中,右边刻度数和砝码数成什么比例关系?为什么?
反比例关系.理由：因为右边刻度数和砝码数的乘积为定值，所以右边刻度数和砝码数成反比例关系.

答案： 【解】
(1)$1×12 = 2×6 = 3×4 = 4×3 = 12$. 故答案为 12，4，12，12，12，12(从左到右，从上到下).
(2)反比例关系.理由：因为右边刻度数和砝码数的乘积为定值，所以右边刻度数和砝码数成反比例关系.

4[2024四川成都质检,中]文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表.
|数量/m|1|2|3|4|5|6|7|8|…|
|总价/元|3.5|7|10.5|14|17.5|21|24.5|28|…|
表中的数据还可以用下图表示.

根据图象回答下面的问题.
(1)把数对$ (10, 35) 和 (12, 42) $所在的点描出来,并和上面的图象连起来再延长,你能发现什么?
(2)不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?
(3)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?你能举出生活中成正比例关系的例子吗?

答案：
【解】
(1)如图所示: 发现：从图中可以发现$(10,35)$和$(12,42)$对应的点也在这条直线上.
(2)观察上图，可知图象经过数对$(9,31.5)$和$(14,49)$所在的点，所以买 9 m 彩带，总价是31.5 元，49 元能买 14 m 彩带.
(3)他花的钱是小丽的 2 倍.如：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系(答案不唯一).