《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

已知关于x的一元一次方程$x-\frac {3-ax}{6}= \frac {x+3}{2}-1$的解是偶数,则符合条件的所有整数a的和为(A)
A.-12
B.-14
C.-20
D.-32

答案： A 【解析】由$x-\frac{3-ax}{6}=\frac{x+3}{2}-1$得$6x-(3-ax)=3(x+3)-6$，解得$x=\frac{6}{3+a}$. 因为$x$的值是偶数，且$a$为整数，所以$3+a$的值可能为 1，3，-1，-3，所以$a$的值可能为-2，0，-4，-6，所以符合条件的所有整数$a$的和是$-2+0-4-6=-12$. 故选 A.

2[2024山西长治质检,中]小明同学在解关于x的方程$\frac {4x-3}{5}= \frac {x+k}{3}-1$去分母时,由于方程右边的-1忘记乘15,因而他求得的解为$x= -1$,则该方程正确的解为(A)
A.$x= -3$
B.$x= -4$
C.$x= -5$
D.$x= -6$

答案： A 【解析】根据小明的错误解法，去分母得$3(4x-3)=5(x+k)-1$，去括号得$12x-9=5x+5k-1$，把$x=-1$代入得$-12-9=-5+5k-1$，解得$k=-3$. 将$k=-3$代入原方程得$\frac{4x-3}{5}=\frac{x-3}{3}-1$，去分母得$3(4x-3)=5(x-3)-15$，去括号得$12x-9=5x-15-15$，移项、合并同类项得$7x=-21$，解得$x=-3$，所以原方程正确的解为$x=-3$. 故选 A.

若关于x的方程$\frac {2kx+m}{3}= 2+\frac {x-nk}{6}$,无论k为任何数时,它的解总是$x= 1$,那么$m+n= $$\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{5}{2}$ 【解析】将$x=1$代入$\frac{2kx+m}{3}=2+\frac{x-nk}{6}$，得$\frac{2k+m}{3}=2+\frac{1-nk}{6}$，整理得$(4+n)k=13-2m$. 由题意可知，无论$k$为任何数时，$(4+n)k=13-2m$恒成立，所以$n+4=0$，$13-2m=0$，所以$n=-4$，$m=\frac{13}{2}$，所以$m+n=\frac{5}{2}$.

(1)计算:$\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+\frac {1}{4×5}= $$\frac{4}{5}$;
(2)解关于x的方程:$\frac {1}{-2×4}+\frac {1}{-4×6}+... +\frac {1}{-48×50}= \frac {19}{25}-2x$.
【解】将已知等式整理，得$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{48}-\frac{1}{50})=\frac{19}{25}-2x$. 整理得$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{50})=\frac{19}{25}-2x$，即$-\frac{6}{25}=\frac{19}{25}-2x$，解得$x=\frac{1}{2}$.

答案：
(1)$\frac{4}{5}$ 【解析】原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$. 故答案为$\frac{4}{5}$.
(2)【解】将已知等式整理，得$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{48}-\frac{1}{50})=\frac{19}{25}-2x$. 整理得$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{50})=\frac{19}{25}-2x$，即$-\frac{6}{25}=\frac{19}{25}-2x$，解得$x=\frac{1}{2}$.

(1)下列方程中:①$-3x= 6$,②$5(x+2)-4= 3x$,③$\frac {x-1}{3}-2= \frac {x+2}{2}-x$,①和②为“值1方程”,①和③为“值6方程”;(只填序号)
(2)若关于x的一元一次方程$4x-a= 2和4(x-2)= 2x+6$是“值2方程”,求a的值;
【解】$4x-a=2$，$4x=2+a$，$x=\frac{2+a}{4}$. $4(x-2)=2x+6$，$4x-8=2x+6$，$4x-2x=8+6$，$2x=14$，$x=7$. 因为关于$x$的一元一次方程$4x-a=2$和$4(x-2)=2x+6$是“值 2 方程”，所以$|\frac{2+a}{4}-7|=2$，所以$\frac{2+a}{4}-7=\pm2$，$2+a-28=\pm8$，$a-26=\pm8$，解得$a=34$或 18.
(3)无论k取何值,关于x的方程$2x+3= x+5$与关于y的方程$\frac {3y+km}{4}-\frac {n}{2}= k+mn$始终是“值3方程”,求mn的值.
【解】$2x+3=x+5$，$2x-x=5-3$，$x=2$. $\frac{3y+km}{4}-\frac{n}{2}=k+mn$，$3y+km-2n=4k+4mn$，$3y=4k+4mn-km+2n$，$y=\frac{4k-km+4mn+2n}{3}$. 因为关于$x$的方程$2x+3=x+5$与关于$y$的方程$\frac{3y+km}{4}-\frac{n}{2}=k+mn$始终是“值 3 方程”，所以$|2-\frac{4k-km+4mn+2n}{3}|=3$，$2-\frac{4k-km+4mn+2n}{3}=\pm3$，所以$\frac{4k-km+4mn+2n}{3}=-1$或 5，$4k-km+4mn+2n=-3$或 15，即$(4-m)k+4mn+2n=-3$或 15. 因为无论$k$取何值，关于$x$的方程$2x+3=x+5$与关于$y$的方程$\frac{3y+km}{4}-\frac{n}{2}=k+mn$始终是“值 3 方程”，所以$4-m=0$，解得$m=4$. 把$m=4$代入$4mn+2n=-3$得$16n+2n=-3$，$18n=-3$，$n=-\frac{1}{6}$；把$m=4$代入$4mn+2n=15$得$16n+2n=15$，$18n=15$，$n=\frac{5}{6}$. 当$m=4$，$n=-\frac{1}{6}$时，$mn=4×(-\frac{1}{6})=-\frac{2}{3}$；当$m=4$，$n=\frac{5}{6}$时，$mn=4×\frac{5}{6}=\frac{10}{3}$，所以$mn$的值为$-\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$.

答案： 【解】
(1)①$-3x=6$，$x=-2$；②$5(x+2)-4=3x$，$5x+10-4=3x$，$5x-3x=4-10$，$2x=-6$，$x=-3$；③$\frac{x-1}{3}-2=\frac{x+2}{2}-x$，$2(x-1)-12=3(x+2)-6x$，$2x-2-12=3x+6-6x$，$2x-14=6-3x$，$2x+3x=6+14$，$5x=20$，$x=4$. 因为$|-2-(-3)|=|-2+3|=1$，$|-2-4|=6$，所以①和②为“值 1 方程”，①和③为“值 6 方程”，故答案为①，②，①，③（前两个空可以互换，后两个空可以互换）.
(2)$4x-a=2$，$4x=2+a$，$x=\frac{2+a}{4}$. $4(x-2)=2x+6$，$4x-8=2x+6$，$4x-2x=8+6$，$2x=14$，$x=7$. 因为关于$x$的一元一次方程$4x-a=2$和$4(x-2)=2x+6$是“值 2 方程”，所以$|\frac{2+a}{4}-7|=2$，所以$\frac{2+a}{4}-7=\pm2$，$2+a-28=\pm8$，$a-26=\pm8$，解得$a=34$或 18.
(3)$2x+3=x+5$，$2x-x=5-3$，$x=2$. $\frac{3y+km}{4}-\frac{n}{2}=k+mn$，$3y+km-2n=4k+4mn$，$3y=4k+4mn-km+2n$，$y=\frac{4k-km+4mn+2n}{3}$. 因为关于$x$的方程$2x+3=x+5$与关于$y$的方程$\frac{3y+km}{4}-\frac{n}{2}=k+mn$始终是“值 3 方程”，所以$|2-\frac{4k-km+4mn+2n}{3}|=3$，$2-\frac{4k-km+4mn+2n}{3}=\pm3$，所以$\frac{4k-km+4mn+2n}{3}=-1$或 5，$4k-km+4mn+2n=-3$或 15，即$(4-m)k+4mn+2n=-3$或 15. 因为无论$k$取何值，关于$x$的方程$2x+3=x+5$与关于$y$的方程$\frac{3y+km}{4}-\frac{n}{2}=k+mn$始终是“值 3 方程”，所以$4-m=0$，解得$m=4$. 把$m=4$代入$4mn+2n=-3$得$16n+2n=-3$，$18n=-3$，$n=-\frac{1}{6}$；把$m=4$代入$4mn+2n=15$得$16n+2n=15$，$18n=15$，$n=\frac{5}{6}$. 当$m=4$，$n=-\frac{1}{6}$时，$mn=4×(-\frac{1}{6})=-\frac{2}{3}$；当$m=4$，$n=\frac{5}{6}$时，$mn=4×\frac{5}{6}=\frac{10}{3}$，所以$mn$的值为$-\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$.