《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 下列式子：$2a^{2}b$,$3xy - 2y^{2}$,$\frac{ab}{2}$,$4$,$-m$,$\frac{x + yz}{2x}$,$\frac{ab - c}{\pi}$,其中是多项式的有(A)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： A 【解析】根据多项式的定义，可知3xy-2y²，$\frac{ab-c}{\pi}$是多项式，共有2个.故选A.

下列关于多项式$ab - 2ab^{2} - 1$的说法中,正确的是(C)
A.次数是 5
B.二次项系数是 0
C.最高次项是$-2ab^{2}$
D.常数项是 1

答案： C 【解析】A选项，多项式ab-2ab²-1的次数是3，故此选项错误；B选项，二次项系数是1，故此选项错误；C选项，最高次项是-2ab²，故此选项正确；D选项，常数项是-1，故此选项错误.故选C.

多项式$3xy - 2xy^{2} + 1$的次数及最高次项的系数分别是(D)
A.2,-3
B.2,3
C.3,2
D.3,-2

答案： D 【解析】多项式3xy-2xy²+1的次数及最高次项的系数分别是3，-2.故选D.

4 [2025 山西临汾校级期末]若多项式$2xy - 3x + 7 + ○$是二次四项式,则“○”可以是(B)
A.$-x^{2}y$
B.5y
C.$4xy^{2}$
D.$x^{2}y^{2}$

答案： B 【解析】A选项，多项式2xy-3x+7-x²y是三次四项式，不符合题意；B选项，多项式2xy-3x+7+5y是二次四项式，符合题意；C选项，多项式2xy-3x+7+4xy²是三次四项式，不符合题意；D选项，多项式2xy-3x+7+x²y²是四次四项式，不符合题意.故选B.

5 [2025 上海长宁区期中]若多项式$(m - 2)x^{2}y^{3} - 4^{2}xy^{n - 1} + 2xy + 1$是四次三项式,则$m - n = $-2.

答案： -2 【解析】因为多项式(m-2)x²y³-4xy^{n-1}+2xy+1是四次三项式，所以m-2=0，1+n-1=4，所以m=2，n=4，所以m-n=2-4=-2.

6 [2024 陕西渭南期末]已知关于$x$,$y的多项式xy^{3} - 3x^{4} + x^{2}y^{m + 2} - 5mn$是五次四项式($m$,$n$为有理数),且单项式$5x^{4 - m}y^{n - 3}$的次数与该多项式的次数相同.
(1)求$m$,$n$的值；
(2)将这个多项式按$x$的降幂排列.
建议用时 20 分钟 答案 D31

答案： 【解】
(1)因为关于x，y的多项式xy³-3x⁴+x²y^{m-2}-5mn是五次四项式(m，n为有理数)，所以2+m-2=5，解得m=1.又因为单项式5x^{4-m}y^{n-3}的次数与该多项式的次数相同，都是5，所以4-m+n-3=5.因为m=1，所以n=5.
(2)因为m=1，n=5，所以关于x，y的多项式是xy³-3x⁴+x²y³-25.将这个多项式按x的降幂排列为-3x⁴+x²y³+xy³-25.

7 下列式子：$x^{2} + 2$,$\frac{1}{a} + 4$,$\frac{3ab^{2}}{7}$,$\frac{ab}{c}$,$5x$,$0$中,整式的个数是(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B 【解析】整式有x²+2，$\frac{3ab²}{7}$，5x，0，共有4个.

8 新考向开放性试题 [2024 福建厦门校级期中]写出一个整式,具备以下两个条件：(1)它是一个关于字母$x$的二次三项式；(2)各项系数的和等于 10. 则该整式可以为x²+x+8(答案不唯一).

答案： x²+x+8(答案不唯一) 【解析】整式x²+x+8一共有三项，次数最高的项的次数是2，各项系数的和为1+1+8=10，所以该整式满足条件(答案不唯一).

9 将下列式子的序号填在相应的横线上.
①$a^{2}b + ab^{2} + b^{3}$；②$\frac{a + b}{2}$；③$-\frac{xy^{2}}{3}$；④0；⑤$-x + \frac{y}{3}$；⑥$\frac{2xy}{a}$；⑦$3x^{2} + \frac{2}{y}$；⑧$\frac{2}{x}$；⑨$\frac{x}{2}$.
(1)单项式：③④⑨；
(2)多项式：①②⑤；
(3)整式：①②③④⑤⑨；
(4)二项式：②⑤.

答案：
(1)③④⑨
(2)①②⑤
(3)①②③④⑤⑨
(4)②⑤

10 求多项式$3x^{2} - 2xy - 5y^{2} + 2$的各项系数之和.
佳美求出各项系数之和为$3 + 2 + 5 + 2 = 12$.
请问佳美的答案正确吗？如果不正确,请给出理由,并写出正确答案.

答案： 【解】佳美的答案不正确.理由：在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳美漏掉了前面的符号，故错误.正确答案：多项式各项系数之和为3+(-2)+(-5)+2=-2.