《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

有若干片相同的拼图,其形状如图(1)所示($(a + b)$cm 为 1 片拼图的长度),凸出的部分是直径为 4 cm 的半圆,且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行,此时底部可与直线贴齐.当 4 片拼图紧密拼成一行时的长度为 38 cm,如图(2)所示.下列结论正确的是(D)
A.$4(a + b) = 38$
B.1 片拼图的长度为 9.5 cm
C.将拼图紧密拼成一行时,每增加一片拼图,总长度增加 11 cm
D.将 n 片拼图紧密拼成一行时,总长度为$(9n + 2)$cm

答案： D 【解析】由题可得4a+b=38,故选项A错误,不符合题意;1片拼图的长度为(38-4÷2)÷4+4÷2=11(cm),故选项B错误,不符合题意;将拼图紧密拼成一行时,每增加一片拼图,总长度增加11-4÷2=9(cm),故选项C错误,不符合题意;将n片拼图紧密拼成一行时,总长度为9n+4÷2=(9n+2)cm,故选项D正确,符合题意.故选D.

2 [2025 江苏常州期末]如图,学校阅览室有能坐 4 人的方桌,如果多于 4 人,就把方桌拼成一行,2 张方桌拼成一行能坐 6 人,则 n 张方桌拼成一行能坐的人数为____.

答案： 2n+2 【解析】由题意知,1张方桌坐4人,每多1张方桌就多坐2人,所以n张方桌拼成一行能坐的人数是4+2(n-1)=2n+2.

| 圆环串中圆环的个数(个) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 实心圆圈和空心圆圈的总个数(个) | 10 | 19 | 28 | 37 | 46 | 55 |
(1)把表格补充完整;
(2)设圆环串由 x 个圆环组成,则组成这 x 个圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为____9x+1____个(用含 x 的代数式表示);
(3)如果圆环串由 18 个圆环组成,那么实心圆圈和空心圆圈的总个数是多少? 有多少个空心圆圈?
(3)当x=18时,实心圆圈和空心圆圈的总个数是9×18+1=163(个).因为圆环串由偶数个圆环组成时,需要的实心圆圈比空心圆圈多1个,所以空心圆圈有(163-1)/2=81(个).

答案： 【解】
(1)表格补充完整如下:
圆环串中圆环的个数(个) 1 2 3 4 5 6
实心圆圈和空心圆圈的总个数(个) 10 19 28 37 46 55
(2)因为每增加一个圆环,实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个,所以当圆环串由x个圆环组成时,组成这些圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为10+9(x-1)=(9x+1)个,故答案为(9x+1).
(3)当x=18时,实心圆圈和空心圆圈的总个数是9×18+1=163(个).因为圆环串由偶数个圆环组成时,需要的实心圆圈比空心圆圈多1个,所以空心圆圈有(163-1)/2=81(个).

某密码的规则为$x - 2$,即在密码本中,把一个字母替换成该字母往左数第 2 个字母,即可破译成明文.现密码本为 26 个英文字母按顺序循环书写:abcdefghijklmnopqrstuvwxyz.现加密电文如下:knkmgocvj,则破译后的电文是(A)
A.ilikemath
B.knkmgocvu
C.mpmoilqexl
D.hkhjdlzsg

答案： A 【解析】由题意可知,字母k破译后的对应字母为i;字母n破译后的对应字母为l;字母m破译后的对应字母为k;字母g破译后的对应字母为e;字母o破译后的对应字母为m;字母c破译后的对应字母为a;字母v破译后的对应字母为t;字母j破译后的对应字母为h,所以破译后的电文是ilikemath,故选A.

5 [2025 辽宁朝阳期中]小亮和小明经常玩一种密码游戏:他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则,以此实现加密和解密.有一次小亮给小明留了一张纸条,纸条上写着"kccr zcfglb rfc jgzpypw",小明将其解密为"meet behind the library".
(1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么?
(2)你能用代数式表达他们的规则吗?

答案： 【解】
(1)解密后字母“m”对应字母表中第13个字母,加密后字母“k”对应字母表中第11个字母;解密后字母“e”对应字母表中第5个字母,加密后字母“c”对应字母表中第3个字母;解密后字母“t”对应字母表中第20个字母,加密后字母“r”对应字母表中第18个字母;…,根据以上规律发现,小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是把每个字母换成字母表中其后的第2个字母(规定y,z后的第2个字母分别是a,b).
(2)设加密后字母位置为第x(1≤x≤26,且x为整数)个,则解密后字母位置换成字母表中第(x+2)个.(规定第27,28个位置分别为a,b)