《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

某商场出售一款家电,售价为m元,元旦期间推出两种调价方案:①先提价10%,在此基础上再降价10%;②先降价10%,在此基础上再提价10%.则两种方案调价的结果是(C)
A.①比②的售价高
B.②比①的售价高
C.①和②售价相等
D.无法确定

答案： C 【解析】方案一:先提价 10%,再降价 10%后售价为$110\%m×(1-10\%)=99\%m$;方案二:先降价 10%,再提价 10%后售价为$90\%m×(1+10\%)=99\%m$,所以两种方案调价的结果一样. 故选 C.

如图,正方形的边长均是a,以正方形①②③的顺序呈现的规律类推,第n个正方形中所有圆的周长的和是(B)
A.$πa$
B.$nπa$
C.$2a-πa$
D.$2a-nπa$

答案： B 【解析】第①个正方形中圆的周长为$\pi a$;第②个正方形中所有圆的周长之和是$2\pi a$;第③个正方形中所有圆的周长之和为$3\pi a$;…,以此类推,则第ⓝ个正方形中所有圆的周长之和为$n\pi a$. 故选 B.

3[2024浙江杭州上城区校级质检,中]一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,则该名同学行走的路程为(a+60)米.

答案： $(a+60)$ 【解析】因为队尾一名同学用 1 分钟从队尾走到队头,队伍 1 分钟走 60 米,队伍长 a 米,所以该名同学用 1 分钟从队尾走到队头行走的路程为$(a+60)$米,故答案为$(a+60)$.

4[中]如图(1),一个长为4a、宽为b的长方形,沿虚线剪成四个大小完全相同的小长方形,则每个小长方形的宽为a;然后用这四个小长方形拼成一个大正方形,如图(2),则图中阴影部分的面积为$(b-a)^{2}$(或$(a+b)^{2}-4ab)$.

答案： a $(b-a)^{2}$(或$(a+b)^{2}-4ab)$ 【解析】由题意易知,每个小长方形的宽为 a. 观察题图
(2)可知,阴影部分是一个小正方形,边长为$b-a$,所以题图
(2)中阴影部分的面积为$(b-a)^{2}$. (或拼成的大正方形的面积-四个小长方形的面积=阴影部分的面积,即为$(a+b)^{2}-4ab)$

5[2024黑龙江哈尔滨质检,中]惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房,按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:
| | 第一年 | 第二年 | 第三年 | … |
| 应还款(万元) | 3 | $0.5+9×0.4\%$ | $0.5+8.5×0.4\%$ | … |
| 剩余房款(万元) | 9 | 8.5 | 8 | … |
若第n年小慧家仍需还款,则第n年应还款多少万元$(n＞1)$?(结果无需化简)

答案： 【解】根据题意得第$(n-1)$年需还的剩余房款为$[9-0.5(n-2)]$万元,则第 n 年应还款$\{0.5+[9-0.5(n-2)]×0.4\%\}$万元.

6思想方法数形结合[2024江苏盐城校级期中,较难]如图,有一个长为240米的圆形跑道,小明和他的小狗同时从跑道的点P处出发沿顺时针方向跑步,已知小明的速度为4米/秒,小狗的速度为12米/秒,跑步的时间记为t秒,在跑步过程中,小明和他的小狗之间相距(取两者之间较短一段圆弧跑道的长度)w米.
(1)当$0＜t≤60$时,请用含t的代数式表示w;
(2)当$600＜t≤630$时,请用含t的代数式表示w.

答案： 【解】
(1)当$0\lt t\leqslant15$时,$w=(12-4)t=8t$;当$15\lt t\leqslant30$时,$w=240-(12-4)t=240-8t$;当$30\lt t\leqslant45$时,$w=(12-4)(t-30)=8(t-30)$;当$45\lt t\leqslant60$时,$w=240-(12-4)(t-30)=240-8(t-30)$.
(2)当$600\lt t\leqslant615$时,$w=(12-4)(t-600)=8(t-600)$;当$615\lt t\leqslant630$时,$w=240-(12-4)(t-600)=240-8(t-600)$.