《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 下列各式中,不是单项式的是(B)
A.$\frac{x}{\pi}$
B.$\frac{x - y}{3}$
C.0
D.$-4x^{2}y$

答案： B 【解析】选项 A,$\frac{x}{\pi}$是单项式,故 A 不符合题意;选项 B,$\frac{x-y}{3}$不是单项式,故 B 符合题意;选项 C,0 是单项式,故 C 不符合题意;选项 D,$-4x^{2}y$是单项式,故 D 不符合题意. 故选 B.

在$-a,\frac{x}{2},\frac{2}{x},\frac{a}{2}+\frac{b}{3},m^{3}n^{2},xy - 1,0,\frac{5x^{2}y}{\pi}$中,是单项式的有5个。

答案： 5 【解析】在$-a,\frac{x}{2},\frac{2}{x},\frac{a}{2}+\frac{b}{3},m^{3}n^{2},xy-1,0,\frac{5x^{2}y}{\pi}$中,是单项式的为$-a,\frac{x}{2},m^{3}n^{2},0,\frac{5x^{2}y}{\pi}$,一共有5个.

3 [2024 河北张家口期中]下列说法中,正确的是(B)
A.x 的系数是 0
B.$-a^{2}b$的系数是 - 1
C.$6\pi x^{3}$的系数是 6
D.$-\frac{2x^{2}y}{3}$的系数是 - 2

答案： B 【解析】A 选项,x 的系数是1,故此选项错误;B 选项,$-a^{2}b$的系数是-1,故此选项正确;C 选项,$6\pi x^{3}$的系数是$6\pi$,故此选项错误;关键点拨数或字母的积组成的代数式叫作单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. 注意π是常数.D 选项,$-\frac{2x^{2}y}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$,故此选项错误. 故选 B.

4 若$-a^{2}b$的系数是 m,$-\frac{2xy}{3}$的系数是 n,则 m + n 的值为$-\frac{5}{3}$。

答案： $-\frac{5}{3}$【解析】因为$-a^{2}b$的系数是 m,$-\frac{2xy}{3}$的系数是 n,所以$m=-1,n=-\frac{2}{3}$,则$m+n$的值为$-1-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}.$

5 [2024 贵州六盘水期中]下列各式中,次数为 4 的单项式是(B)
A.$ab^{2}$
B.$ab^{3}$
C.$a + b^{2}$
D.$a + b^{3}$

答案： B 【解析】A 选项,$ab^{2}$的次数为 3,不符合题意;B 选项,$ab^{3}$的次数为 4,符合题意;C 选项和 D 选项,不是单项式,故不符合题意. 故选 B.

6 [2025 甘肃天水期末]下列叙述中,正确的是(C)
A.单项式 m 既没有系数,也没有次数
B.单项式$5×10^{5}t$的系数是 5
C.x + 1 不是单项式
D.$-\frac{3}{2}a^{2}b$是单项式,它的系数是$\frac{3}{2}$,次数是 3

答案： C 【解析】A 选项,单项式 m 的系数是 1,次数是 1,故该选项不正确,不符合题意;B 选项,单项式$5×10^{5}t$的系数是$5×10^{5}$,故该选项不正确,不符合题意;C 选项,$x+1$不是单项式,因为代数式中出现了加法运算,故该选项正确,符合题意;D 选项,$-\frac{3}{2}a^{2}b$是单项式,它的系数是$-\frac{3}{2}$,次数是 3,故该选项不正确,不符合题意. 故选 C.

7 一个同时含有字母 x,y,z,且系数为 3 的五次单项式共有(B)
A.5 个
B.6 个
C.7 个
D.不能确定

答案： B 【解析】一个同时含有字母 x,y,z,且系数为 3 的五次单项式有$3x^{3}yz,3xy^{3}z,3xyz^{3},3x^{2}y^{2}z,3x^{2}yz^{2},3xy^{2}z^{2}$,共有6个. 故选 B.

8 新考向 开放性试题 [2024 河南灵宝期中]写出一个系数是 2023,且只含 x,y 两个字母的三次单项式：______。
$2023xy^{2}$(答案不唯一)

答案： $2023xy^{2}$(答案不唯一) 【解析】由题意得,该单项式是$2023xy^{2}$,故答案为$2023xy^{2}$(答案不唯一).

关于 x,y 的单项式$x^{2}y^{m}$的次数为 5,则 m 的值为3。

答案： 3 【解析】因为关于 x,y 的单项式$x^{2}y^{m}$的次数为5,所以$m=3$,故答案为3.

10 [2025 山东聊城期末]观察下面一组单项式：$-\frac{3}{2}x^{2}y,\frac{5}{4}x^{4}y^{2},-\frac{7}{8}x^{6}y^{3},\frac{9}{16}x^{8}y^{4},…$,根据其中的规律,得出第 n 个单项式是______。$(-1)^{n}\frac{2n+1}{2^{n}}x^{2n}y^{n}$

答案： $(-1)^{n}\frac{2n+1}{2^{n}}x^{2n}y^{n}$【解析】根据这一组单项式的规律,可以得出第n个单项式是$(-1)^{n}\cdot \frac{2n+1}{2^{n}}x^{2n}y^{n}$. 故答案为$(-1)^{n}\frac{2n+1}{2^{n}}x^{2n}y^{n}.$

11 老师布置了一道题：单项式$-3\pi^{2}x^{3}y$的系数是$-3\pi^{2}$,次数是4。
佳佳认为此单项式的系数是 - 3,次数为 6,请问佳佳的答案正确吗？如果不正确,请说明理由,并且把正确的答案写出来。
【解】佳佳的答案不正确. 理由:此题错将π当成未知数,因而加上了"π的次数". 故正确的答案为系数是$-3\pi^{2}$,次数是 4.

答案： 【解】佳佳的答案不正确. 理由:此题错将π当成未知数,因而加上了"π的次数". 故正确的答案为系数是$-3\pi^{2}$,次数是 4.