《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

在一条可以折叠的数轴上,点 A,B 表示的数分别是-10,3,如图(1),以点 C 为折点,将此数轴向右对折得到图(2),若点 A 在点 B 的右边,且 AB = 1,则点 C 表示的数是(B)
A.-4
B.-3
C.-1
D.0

答案： B 【解析】在题图
(1)中，因为点 A，B 表示的数分别是−10，3，所以 AB = 13。在题图
(2)中，AB = 1，所以 BC = $\frac{1}{2}$×(13 - 1) = 6，所以点 C 表示的数是−3。故选 B。

2 [中]数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度为 1 cm,若在数轴上画出一条长为 2023 cm 的线段 AB,则 AB 盖住的整点个数是( )

A.2023 或 2024
B.2022 或 2023
C.2024
D.2023

答案：
A 【解析】线段 AB 的端点与数轴上的整点重合 线段 AB 的端点不与数轴上的整点重合

如图,正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示,点 D,A 对应的数分别为-1 和 0,若正方形 ABCD 在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转,翻转 1 次后,点 B 在数轴上对应的数为 1。在正方形 ABCD 连续翻转的过程中,下列说法错误的是(C)
A.翻转 3 次后,点 D 与在数轴上表示 3 的点重合
B.翻转 4 次后,与数轴重合的两个顶点表示的数分别为 3 和 4
C.在翻转过程中,顶点 B 可与数轴上表示 14 的点重合
D.连续翻转 2024 次后,数轴上数 2024 所对应的点是 A

答案： C 【解析】依题意，可得每翻转 4 次，正方形的顶点相对于数轴的位置与未翻转时一致。A 选项，翻转 3 次后，点 D 落在数轴上表示 3 的点处，故 A 说法正确，不符合题意；B 选项，翻转 4 次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为 3 和 4，故 B 说法正确，不符合题意；C 选项，在翻转过程中，顶点 B 与数轴上表示数 1，5，9，13，17，…的点重合，所以顶点 B 不会与数轴上表示 14 的点重合，故 C 说法错误，符合题意；D 选项，因为每 4 次翻转为一个循环，2024÷4 = 506，所以数轴上数 2024 所对应的点是 A，故 D 说法正确，不符合题意。故选 C。

4 [2024 河南郑州质检,中]A,B,P 三个点中,其中一点到另外两点的距离相等时,我们称这三个点为“和谐三点”。若数轴上三个不重合的点 A,B,P,点 A 表示的数为 0,点 B 表示的数为 4,点 P 在点 B 的左侧,则“和谐三点”A,B,P 中的点 P 所对应的数为−4 或 2。

答案： −4 或 2 【解析】①当点 P 在点 A 的左侧时，因为 A，B，P 三个点是“和谐三点”，所以 PA = AB = 4，所以点 P 对应的数为−4；②当点 P 在 A，B 之间时，因为 A，B，P 三个点是“和谐三点”，所以 PA = PB = $\frac{1}{2}$AB = 2，所以点 P 对应的数为 2。综上所述，符合“和谐三点”的点 P 对应的数为−4 或 2。故答案为−4 或 2。

(1)知识回顾：如图(1),数轴上有一个表示数 a 的点 M,已知点 M 在数轴上向右移动 3 个单位长度后表示的数是 5,那么 a 的值是2。
(2)探究迁移：如图(2),有一根木尺 PQ 放置在数轴上,它的两端 P,Q 分别落在 A,B 两点处。将木尺在数轴上水平移动,当点 P 移动到点 B 时,点 Q 所对应的数为 24；当点 Q 移动到点 A 时,点 P 所对应的数为 6(单位：cm)。利用所学知识求出点 A、点 B 所表示的数及木尺 PQ 的长。
由题意可知，B 点到数 24 对应的点的距离、PQ 的长、A 点到数 6 对应的点的距离相等，所以 PQ = (24 - 6)÷3 = 6，所以 A 点表示的数为 6 + 6 = 12，B 点表示的数为 24 - 6 = 18。
(3)拓展应用：一天,小明去问爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大,你还要 40 年才出生呢；你若是我现在这么大,我已经是 116 岁了！”请你利用(2)的方法,求出小明和爷爷的年龄。
爷爷和小明的年龄差为(116 + 40)÷3 = 52(岁)，所以爷爷的年龄为 116 - 52 = 64(岁)，小明的年龄为 64 - 52 = 12(岁)，所以小明的年龄为 12 岁，爷爷的年龄为 64 岁。

答案：
(1)因为点 M 在数轴上向右移动 3 个单位长度后表示的数是 5，所以 a = 5 - 3 = 2。故答案为 2。
(2)由题意可知，B 点到数 24 对应的点的距离、PQ 的长、A 点到数 6 对应的点的距离相等，所以 PQ = (24 - 6)÷3 = 6，所以 A 点表示的数为 6 + 6 = 12，B 点表示的数为 24 - 6 = 18。
(3)如图:−40小明爷爷116 爷爷和小明的年龄差为(116 + 40)÷3 = 52(岁)，所以爷爷的年龄为 116 - 52 = 64(岁)，小明的年龄为 64 - 52 = 12(岁)，所以小明的年龄为 12 岁，爷爷的年龄为 64 岁。