《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2025 上海静安区期末]在下列各式中,不是代数式的为(B)
A.$-\frac{3}{5}x^{3}$
B.$x^{2}-y^{2}= 0$
C.$2x^{-1}$
D.0

答案： B 【解析】A 选项，$-\frac{3}{5}x^{3}$是代数式；B 选项，$x^{2}-y^{2}=0$是等式，不是代数式；C 选项，$2x^{-1}$是代数式；D 选项，0 是代数式. 故选 B.

下列各式：①1y；②$1\frac{2}{3}x^{2}y$；③$\frac{7m^{2}n}{3}$；④$n\frac{2}{3}$；⑤2023×a×b,其中符合用字母表示数的书写要求的是③.(填序号)

答案： ③ 【解析】①1y 应该书写为 y；②$1\frac{2}{3}x^{2}y$应该书写为$\frac{5}{3}x^{2}y$；③$\frac{7m^{2}n}{3}$书写正确；④$n\frac{2}{3}$应该书写为$\frac{2}{3}n$；⑤$2023×a×b$应该书写为2023ab，只有③符合书写要求，故答案为③.

下列选项中,能用代数式$2(a + 3)$表示的是(B)

答案： B 【解析】A 选项，三角形的周长为$a+8$，不符合题意；B 选项，长方形的周长为$2(a+3)$，符合题意；C 选项，梯形的面积为$\frac{1}{2}(a+2)×6=3(a+2)$，不符合题意；D 选项，长方体的体积为12a，不符合题意. 故选 B.

4 新考向 传统文化 [2025 福建漳州期末]我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”其意思可以通俗地理解为有一个正整数除以 3 余 2,除以 5 余 3,除以 7 余 2,则这个正整数可以是(D)
A.44
B.163
C.263
D.338

答案： D 【解析】因为一个正整数，除以 3 余 2，除以 7 余 2，所以这个正整数除以 21 也余 2. 因为除以 21 余 2 的最小正整数为 23，而$23÷5=4……3$，所以满足条件的最小正整数为 23. 因为 3，5，7 的最小公倍数为$3×5×7=105$，所以满足条件的所有正整数为$105k+23$（k 为自然数），所以当$k=0$时，这个正整数是 23；当$k=1$时，这个正整数是 128；当$k=2$时，这个正整数是 233；当$k=3$时，这个正整数是 338，故只有 D 选项符合. 故选 D.

5 下表是某面包店的价目表,小明原本拿了 4 个面包去结账,结账时收银员告诉小明,店内有优惠活动,优惠方式为每买 5 个面包,其中 1 个价格最低的面包就免费.因此,小明又去拿了一个,他挑选了香蒜面包,若小明原本结账金额为 a 元,则小明后来的结账金额为a 或$(a+1.5)$或$(a+2.5)$元.(用含 a 的式子表示)
|面包品种|甜甜圈|芒果面包|香蒜面包|切片面包|奶香片|奶油面包|
|单价|5 元|6 元|7.5 元|11 元|12 元|12 元|

答案： a 或$(a+1.5)$或$(a+2.5)$ 【解析】小明原本拿了 4 个面包，若最低价格是 5 元，则小明后来的结账金额为$a+7.5-5=(a+2.5)$元；若最低价格是 6 元，则小明后来的结账金额为$a+7.5-6=(a+1.5)$元；若最低价格大于或等于7.5 元，则小明后来的结账金额为 a 元. 故小明后来的结账金额为 a 或$(a+1.5)$或$(a+2.5)$元. 故答案为 a 或$(a+1.5)$或$(a+2.5)$.

6 [2025 辽宁锦州期末]如图是小明用火柴棒拼摆的图案,第 1 个图案用 4 根火柴棒,第 2 个图案用 16 根火柴棒,第 3 个图案用 28 根火柴棒,…,依此规律,第 n 个图案中所用火柴棒的根数为12n-8.

答案： $12n-8$ 【解析】第 1 个图案中所用火柴棒的根数为$4=12×1-8$，第 2 个图案中所用火柴棒的根数为$16=12×2-8$，第 3 个图案中所用火柴棒的根数为$28=12×3-8$，…，依此规律，可得第 n 个图案中所用火柴棒的根数为$12n-8$，故答案为$12n-8$.

7 [2025 河北邢台期末]用文字叙述代数式$\frac{1}{3}(m - 2)$的意义,下列叙述正确的是(C)
A.$\frac{1}{3}m$与 2 的差
B.比$\frac{1}{3}m$小 2 的数
C.m 与 2 的差的$\frac{1}{3}$
D.比 2m 小$\frac{1}{3}$的数

答案： C 【解析】$\frac{1}{3}(m-2)$表示 m 与 2 的差的$\frac{1}{3}$，故选 C.

8 新考向 开放性试题 对代数式“5x”,我们可以这样解释：香蕉每千克 5 元,某人买了 x 千克,共付款 5x 元.请你对代数式“a + 2b”给出一个实际生活方面的合理解释：一个西瓜的质量是 a 千克，一个桃子的质量是 b 千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是$(a+2b)$千克(答案不唯一).

答案： 一个西瓜的质量是 a 千克，一个桃子的质量是 b 千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是$(a+2b)$千克(答案不唯一)