《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1[2025河北唐山期中]淇淇在长为2000m的路段上进行骑车训练,若行驶全程(2000m)所用的时间为ts,行驶的平均速度为vm/s,则下列说法错误的是(C)
A.若$t= 400$,则$v= 5$
B.若$v= 8$,则$t= 250$
C.若t减小,则v也减小
D.若t减小一半,则v增大一倍

答案： C 【解析】根据题意得$ t=\frac{2000}{v} $,$ v=\frac{2000}{t} $. A 选项,当$ t=400 $时,$ v=\frac{2000}{400}=5 $,故选项 A 说法正确,不符合题意;B 选项,当$ v=8 $时,$ t=\frac{2000}{8}=250 $,故选项 B 说法正确,不符合题意;C 选项,若 t 减小,则 v 将变大,故选项 C 说法错误,符合题意;D 选项,若 t 减小一半,则 v 增大一倍,故选项 D 说法正确,不符合题意. 故选 C.

2某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:

按这种方式排下去.
(1)第5,6排分别有多少个座位?
(2)写出用n表示m的式子.
(3)当$n= 28$时,求m的值.

答案： 【解】
(1)第 5 排有座位$ 59+3=62 $(个); 第 6 排有座位$ 62+3=65 $(个). 答:第 5,6 排分别有 62 个,65 个座位.
(2)$ m=50+3(n-1)=3n+47 $.
(3)当$ n=28 $时,$ m=3n+47=3×28+47=131 $.

3[2024吉林长春期中]如图,在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中,以2b为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉两个半圆,若$a= 4,b= 1$,则剩下的铁皮的面积为(π取3)(A)

A.5
B.7
C.8
D.12

答案： A 【解析】根据题意,得剩下的铁皮的面积= 长方形的面积-圆的面积$ =2ab-\pi b^{2}=2×4×1-3×1^{2}=5 $. 故选 A.

如图,一个长方形推拉窗,窗高1.4m,当活动窗扇沿图中所示的方向移动时,随着窗扇拉开长度$b(m)$的变化,窗户的通风面积$A(m^{2})$也发生了变化.在这个变化过程中,当拉开长度b从0.1m变化到0.4m时,通风面积A从____$m^{2}$变化到____$m^{2}$.下列选项正确的是(C)
A.0.14 5.6
B.0.24 0.48
C.0.14 0.56
D.2.4 5.6

答案： C 【解析】由长方形面积公式可以得出通风面积$ A=1.4b\ \text{m}^{2} $. 当拉开长度为$ 0.1\ \text{m} $时,通风面积为$ 1.4×0.1=0.14(\text{m}^{2}) $. 当拉开长度为$ 0.4\ \text{m} $时,通风面积为$ 1.4×0.4=0.56(\text{m}^{2}) $. 故选 C.

5[2024陕西咸阳期末]如图,在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.当$a= 8,h= 6,r= 3$时,剩余铁皮的面积S的值为$\frac{48-9\pi}{2}$.(结果保留π)

答案： $ \frac{48-9\pi}{2} $【解析】剩余铁皮的面积$ S=S_{\text{三角形}}-S_{\text{半圆}}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2} $. 当$ a=8 $,$ h=6 $,$ r=3 $时,$ S=\frac{1}{2}×8×6-\frac{1}{2}\pi×3^{2}=24-\frac{9}{2}\pi=\frac{48-9\pi}{2} $.

6教材拓展[2024辽宁沈阳期末]如图是一幢公寓窗户的形状,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部的小正方形的边长为am.
(1)窗户的总面积是多少?(窗框面积忽略不计)
(2)窗框的总长是多少?
(3)如果窗户上安装的是玻璃,购买玻璃的费用是40元$/m^{2}$,购买窗框的费用是24元/m,当$a= 0.5$时,制作一扇窗户需要的费用是多少元?(π取3).

答案： 【解】
(1)窗户的总面积是$ \left(4a^{2}+\frac{1}{2}\pi a^{2}\right)\ \text{m}^{2} $.
(2)窗框的总长为$ 15a+\frac{1}{2}×2\pi a=(15a+\pi a)\ \text{m} $.
(3)当$ a=0.5 $时,$ \left(4a^{2}+\frac{1}{2}\pi a^{2}\right)×40+(15a+\pi a)×24=\left(4×0.5^{2}+\frac{1}{2}×3×0.5^{2}\right)×40+(15×0.5+3×0.5)×24=271(\text{元}) $,即制作一扇窗户需要的费用是 271 元.