《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1[2025陕西西安期末]当$m= -1$时,代数式$2m^{2}-m+1$的值是(D)
A.-2
B.0
C.2
D.4

答案： D 【解析】当m=-1时，原式=2×(-1)²-(-1)+1=4. 故选D.

下列代数式满足表中条件的是(C)
A.$-x-3$
B.$x^{2}+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^{2}-2x-3$

答案： C 【解析】A 选项，当x=1时，-x-3=-1-3=-4，不符合题意；B 选项，当x=1时，x²+2x-3=1+2-3=0，不符合题意；C 选项，当x=0时，2x-3=-3，当x=1时，2x-3=2-3=-1，当x=2时，2x-3=4-3=1，当x=3时，2x-3=6-3=3，符合题意；D 选项，当x=1时，x²-2x-3=-4，不符合题意. 故选C.

3[2024甘肃张掖甘州区校级期末]如图所示是一个运算程序示意图.若第1次输入k的值为125,则第2024次输出的结果是5.

答案： 5 【解析】第1次输入k=125，$\frac{1}{5}×125=25$，所以第1次输出25；$\frac{1}{5}×25=5$，所以第2次输出5；$\frac{1}{5}×5=1$，所以第3次输出1；1+4=5，所以第4次输出5；$\frac{1}{5}×5=1$，所以第5次输出1；…按此规律可知输出结果从第2次开始每两次一循环. (2024-1)÷2=1011……1，则第2024次输出的结果为5，故答案为5.

4已知有下列两个代数式:①$a^{2}-b^{2}$;②$(a+b)\cdot (a-b).$
(1)当$a= 5,b= 4$时,代数式①的值是9,代数式②的值是9.
(2)当$a= -2,b= 3$时,代数式①的值是-5,代数式②的值是-5.
(3)观察(1)和(2)中代数式的值,你发现代数式$a^{2}-b^{2}和(a+b)(a-b)$的关系为$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
(4)利用你发现的规律,求$2022^{2}-2021^{2}.$
2022² -2021²=(2022+2021)×(2022-2021)=4043×1=4043

答案： 【解】
(1)把a=5，b=4代入①得a² -b²=5² -4²=9；把a=5，b=4代入②得(a+b)(a-b)=(5+4)×(5-4)=9. 故答案为9，9.
(2)把a=-2，b=3代入①得a² -b²=(-2)² -3²=4-9=-5；把a=-2，b=3代入②得(a+b)(a-b)=(-2+3)×(-2-3)=1×(-5)=-5. 故答案为-5，-5.
(3)由
(1)和
(2)可知a² -b²=(a+b)(a-b)，故答案为a² -b²=(a+b)(a-b).
(4)2022² -2021²=(2022+2021)×(2022-2021)=4043×1=4043.

5如果$|a+2|+(b-1)^{2}= 0$,那么代数式$(a+b)^{2024}$的值是(A)
A.1
B.-1
C.$\pm 1$
D.2021

答案： A 【解析】因为|a+2|+(b-1)²=0，|a+2|≥0，(b-1)²≥0，所以|a+2|=0，(b-1)²=0，所以a=-2，b=1，所以(a+b)²⁰²⁴=(-2+1)²⁰²⁴=(-1)²⁰²⁴=1.

6[2024湖南衡阳期末]当$x= 1$时,代数式$ax^{3}+bx+1$的值为2023,当$x= -1$时,代数式$ax^{3}+bx+1$的值为-2021.

答案： -2021 【解析】因为当x=1时，ax³+bx+1=a+b+1=2023，即a+b=2022，所以当x=-1时，代数式ax³+bx+1=-a-b+1=-(a+b)+1=-2022+1=-2021. 故答案为-2021.

7已知代数式$3(\frac {1}{3}-m)$的值为p.
(1)当$m= 2$时,求p的值;
(2)若m的取值为小于0且不小于-2的整数,求p的值.

答案： 【解】
(1)当m=2时，$p=3\left(\frac{1}{3}-m\right)=3×\left(\frac{1}{3}-2\right)=-5，$即p的值为-5.
(2)因为m的取值为小于0且不小于-2的整数，所以m=-1或m=-2.
当m=-1时，$p=3\left(\frac{1}{3}-m\right)=3×\left(\frac{1}{3}+1\right)=4；$
当m=-2时，$p=3\left(\frac{1}{3}-m\right)=3×\left(\frac{1}{3}+2\right)=7.$综上，p的值为4或7.

8嘉嘉在解决问题“当$x= \frac {3}{2},y= -6$时,求代数式$x^{2}-2xy+y^{2}$的值”时,解题过程如下:
解:当$x= \frac {3}{2},y= -6$时,$x^{2}-2xy+y^{2}= \frac {3^{2}}{2}-2×\frac {3}{2}×(-6)-6^{2}= \frac {9}{2}+18-36= -13\frac {1}{2}.$
你认为嘉嘉的计算正确吗?若不正确,请写出正确答案.

答案： 【解】嘉嘉的计算不正确. 正确解题过程如下：当x=$\frac{3}{2}$，y=-6时，x² -2xy+y²=$\left(\frac{3}{2}\right)^2$-2×$\frac{3}{2}$×(-6)+(-6)²=$\frac{9}{4}$+18+36=56$\frac{1}{4}$.