《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2025安徽铜陵校级期中]在下面的月历表中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,这三个数的和不可能是(D)

A.24
B.27
C.72
D.32

答案： D 【解析】设中间的数为$x$,则上面的数为$x-7$,下面的数为$x+7$,则这三个数的和为$x-7+x+x+7=3x$,则这三个数的和必是3的倍数,故这三个数的和不可能为32.故选D.

如图是某月的月历,用“H”形框任意框中7个数(如阴影部分所示),则这7个数的和可能是____.(填写序号)
①55;②70;③84;④105;⑤140.

②③④

答案： ②③④ 【解析】设“H”形框框中的中间的数为$x$,所以其他几个数分别为$x-1$,$x+1$,$x-1-7=x-8$,$x+1-7=x-6$,$x+1+7=x+8$,$x-1+7=x+6$,所以这7个数的和为$x-1+x+1+x-8+x-6+x+8+x+6+x=7x$,所以这7个数的和是7的倍数,所以55不符合题意.因为$140÷7=20$,由题图可知“H”形框框中的中间的数不可能为20,所以140不符合题意,故只有②③④符合题意.故答案为②③④.

3 [2025河北石家庄质检]学习了整式的加减后,嘉淇发现任意三个连续奇数的和一定能被$n$($n$是大于1的整数)整除,关于结论Ⅰ、Ⅱ,下列判断正确的是(B)
结论Ⅰ:若设三个连续奇数中最小的奇数为$2m-1$,则这三个连续奇数的和为$6m+2$;
结论Ⅱ:$n的值为3$.
A.只有Ⅰ正确
B.只有Ⅱ正确
C.Ⅰ、Ⅱ都正确
D.Ⅰ、Ⅱ都不正确

答案： B 【解析】若设三个连续奇数中最小的奇数为$2m-1$,则另外两个奇数为$2m+1$,$2m+3$,所以这三个连续奇数的和为$2m-1+2m+1+2m+3=6m+3$,故Ⅰ错误.设三个连续奇数中中间的奇数为$x$,则最小的奇数为$x-2$,最大的奇数为$x+2$,所以这三个连续奇数的和为$x-2+x+x+2=3x$,所以这三个连续奇数的和一定能被3整除,所以$n$的值为3,故Ⅱ正确.故选B.

如果一个三位自然数,百位和个位上的数字之和为6,称这个数为“顺利数”,例如:145,因为$1+5= 6$,所以145是“顺利数”,则最大的“顺利数”是690;若“顺利数”$M$的十位数字比个位数字大2,$M去掉个位数字后所得的两位数与M$去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除,则$M$的值为353.

答案： 690 353 【解析】因为一个三位自然数,百位和个位上的数字之和为6,称这个数为“顺利数”,所以“顺利数”的百位上的数字最大为6,则个位上的数字为0.若要使“顺利数”最大,则十位上的数字为9,所以最大的“顺利数”为690.设“顺利数”$M$为$100a+10b+c$,则$a+c=6$.因为“顺利数”$M$的十位数字比个位数字大2,所以$b-c=2$.因为$M$去掉个位数字后所得的两位数与$M$去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除,所以$10a+b+10b+c=10a+11b+c$能被11整除,所以$10a+c$能被11整除.因为$c=6-a$,所以$9a+6$能被11整除.因为$1\leqslant a\leqslant6$,所以$a=3$,所以$c=6-a=3$,所以$b=c+2=5$,所以“顺利数”$M$为353,故答案为690,353.

(1)填空:三位数$\overline{abc}=$$100a+10b+c$;
(2)试说明:$\overline{abc}-\overline{cba}$能被11整除;
【解】因为$\overline{abc}=100a+10b+c$,$\overline{cba}=100c+10b+a$,所以$\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c$.因为$99a-99c$能被11整除,所以$\overline{abc}-\overline{cba}$能被11整除.
(3)设$\overline{abcd}$是一个四位数,猜想$\overline{abcd}$满足什么条件时,它能被9整除,并说明理由.
【解】当$a+b+c+d$能被9整除时,$\overline{abcd}$能被9整除.理由:$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)$.因为$999a+99b+9c$能被9整除,所以当$a+b+c+d$能被9整除时,$\overline{abcd}$能被9整除.

答案： 【解】
(1)$\overline{abc}=100a+10b+c$.故答案为$100a+10b+c$.
(2)因为$\overline{abc}=100a+10b+c$,$\overline{cba}=100c+10b+a$,所以$\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c$.因为$99a-99c$能被11整除,所以$\overline{abc}-\overline{cba}$能被11整除.
(3)当$a+b+c+d$能被9整除时,$\overline{abcd}$能被9整除.理由:$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)$.因为$999a+99b+9c$能被9整除,所以当$a+b+c+d$能被9整除时,$\overline{abcd}$能被9整除.