《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 小敏和小强到某厂参加社会实践,该厂用白板纸做包装盒,每张白板纸可以裁成3个盒身或者5个盒盖,且1个盒身和2个盒盖恰好能做成一个包装盒。回答下列问题。
(1)若有11张白板纸,设裁成盒身的白板纸有x张。
①请完成下表：
| |x张白板纸裁成盒身|11 - x张白板纸裁成盒盖|
|盒身的个数|3x|0|
|盒盖的个数|0|5(11 - x)|
②求最多可做几个包装盒。
由题意可得3x×2 = 5(11 - x),解得x = 5,所以最多可以做3×5 = 15(个)包装盒.
(2)若仓库中已有4个盒身,3个盒盖和23张白板纸,现把白板纸分成两部分,一部分裁成盒身,一部分裁成盒盖。当盒身与盒盖全部配套用完时,可以做多少个包装盒？
设用y张白板纸裁成盒身,则用(23 - y)张白板纸裁成盒盖.由题意可得2(3y + 4)=3 + 5(23 - y),解得y = 10,所以3y + 4 = 34,所以可以做34个包装盒.

答案： 1.【解】
(1)①从左到右,从上到下依次填入(11 - x),3x,5(11 - x).②由题意可得3x×2 = 5(11 - x),解得x = 5,所以最多可以做3×5 = 15(个)包装盒.
(2)设用y张白板纸裁成盒身,则用(23 - y)张白板纸裁成盒盖.由题意可得2(3y + 4)=3 + 5(23 - y),解得y = 10,所以3y + 4 = 34,所以可以做34个包装盒.

2 [2025山东德州期末]某项工作由甲、乙两人单独做分别需要7.5h和5h。如果让甲、乙两人一起工作1h,再由乙单独完成剩余部分,一共需要多长时间完工？下列选项中所列方程正确的是(C)
A.设总工作量为1,一共需要xh完工,根据相等关系“前1h工作量+后一段时间工作量= 1”得$\frac {x}{7.5}+\frac {1}{5}= 1$
B.设总工作量为1,一共需要xh完工,根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量= 1”得$\frac {1}{7.5}+\frac {1}{5}(x-1)= 1$
C.设总工作量为1,乙单独工作xh,根据相等关系“前1h工作量+后一段时间工作量= 1”得$(\frac {1}{7.5}+\frac {1}{5})+\frac {x}{5}= 1$
D.设总工作量为1,乙单独工作xh,根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量= 1”得$\frac {1}{7.5}+\frac {1}{5}x= 1$

答案： C

3 [2024河南信阳期末]为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现,各地大力推广分布式光伏发电项目。某公司计划建设一座光伏发电站,若由甲工程队单独施工需要3周,每周耗资8万元,若由乙工程队单独施工需要6周,每周耗资3万元。
(1)若甲、乙两工程队合作施工,需要几周完成？共耗资多少万元？
(2)若需要最迟4周完成工程,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金。(时间按整周计算)

答案： 3.【解】
(1)设甲、乙两工程队合作施工,需要x周完成.根据题意,得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})x = 1$,解得x = 2,所以(8 + 3)×2 = 22(万元).答:甲、乙两工程队合作施工,需要2周完成,共耗资22万元.
(2)设先由甲和乙两工程队合作施工y周,剩下的由乙单独完成.根据题意,得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})y+\frac{4 - y}{6}=1$,解得y = 1,所以4 - 1 = 3,所以(8 + 3)×1+3×3 = 20(万元).所以先由甲和乙两工程队合作施工1周,剩下的由乙单独施工3周可以既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.