《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

方程 $ 3x - x = 4 $ 的解是 (B)
A.$ x = - 2 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = - 1 $
D.$ x = 1 $

答案： B 【解析】合并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2.故选B.

2 下面解方程的结果正确的是 (C)
A.方程 $ 4 = 3x - 4x $ 的解为 $ x = 4 $
B.方程 $ - 9 = 5x - 2x $ 的解为 $ x = 3 $
C.方程 $ \frac { 3 } { 2 } x - x = \frac { 1 } { 3 } $ 的解为 $ x = \frac { 2 } { 3 } $
D.方程 $ 1 - 4 = 3x $ 的解为 $ x = - 9 $

答案： C 【解析】A选项,合并同类项,得4=-x,所以x=-4,解答错误;B选项,合并同类项,得-9=3x,两边同除以3,得x=-3,解答错误;C选项,合并同类项,得$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$,两边同乘2,得$x=\frac{2}{3}$,解答正确;D选项,合并同类项,得-3=3x,两边同除以3,得x=-1,解答错误.故选C.

3 若代数式 $ 4x - 5 $ 与 $ 3x - 9 $ 的值互为相反数,则 $ x ^ { 2 } - 2x + 3 $ 的值为3.

答案： 3 【解析】根据题意得4x-5+3x-9=0.合并同类项,得7x-14=0.两边加14,得7x=14.系数化为1,得x=2,所以$x^{2}-2x+3=2^{2}-2×2+3=4-4+3=3$.故答案为3.

4 一元一次方程 $ \frac { x } { - 4 × 5 } + \frac { x } { - 5 × 6 } + \frac { x } { - 6 × 7 } + … + \frac { x } { - 9 × 10 } = 6 $ 的解为$x=-40$.

答案： $x=-40$ 【解析】$\frac{x}{-4×5}=-\frac{x}{4}+\frac{x}{5}$,$\frac{x}{-5×6}=-\frac{x}{5}+\frac{x}{6}$,$\frac{x}{-6×7}=-\frac{x}{6}+\frac{x}{7}$,…,$\frac{x}{-9×10}=-\frac{x}{9}+\frac{x}{10}$,所以原方程可化为$-\frac{x}{4}+\frac{x}{5}-\frac{x}{5}+\frac{x}{6}-\frac{x}{6}+\frac{x}{7}+…+(-\frac{x}{9})+\frac{x}{10}=6$,化简得$-\frac{x}{4}+\frac{x}{10}=6$,合并同类项,得$-\frac{3}{20}x=6$,系数化为1,得x=-40.故答案为$x=-40$.

5 解方程:
(1) $ 13x - 6x = - 15 - 27 $;
(2) $ - \frac { 5 } { 2 } x + 6x = \frac { 7 } { 3 } $;
(3) $ - 0.5m + 7.5m - 4m - 1.5m = 2 × ( - 3 ) - 2 × 1.5 $.

答案： 【解】
(1)合并同类项,得7x=-42.系数化为1,得x=-6.
(2)合并同类项,得$\frac{7}{2}x=\frac{7}{3}$.系数化为1,得$x=\frac{2}{3}$.
(3)整理,得-0.5m+7.5m-4m-1.5m=-6-3.合并同类项,得1.5m=-9.系数化为1,得m=-6.

有一列数,按一定规律排列成 $ 1, - 2, 4, - 8, 16, - 32, … $. 其中某三个相邻数的和是 $ - 384 $,则这三个数中,中间的一个数为 (B)
A.128
B.256
C.$ - 256 $
D.$ - 128 $

答案： B 【解析】由题意可知,相邻两数中后一个数与前一个数的商为-2.设相邻三个数的中间的数为x,则第一个数和第三个数分别为$-\frac{x}{2}$,-2x.由题意,得$-\frac{x}{2}+x-2x=-384$,解得x=256.故选B.

7 [2025 陕西西安期中]“中国杂交水稻之父”袁隆平一生致力于水稻研究. 现有 A、B 两块试验田各 30 亩,A 块试验田种植普通水稻,B 块试验田种植杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的 1.2 倍,两块试验田单次共收获水稻 56 100 千克,求杂交水稻的亩产量是多少千克. (注:1 亩 $ \approx 666.67 $ 平方米)

答案： 【解】设普通水稻的亩产量是a千克.根据题意得30a+30×1.2a=56100,解得a=850,所以1.2a=850×1.2=1020.答:杂交水稻的亩产量是1020千克.

8 [2025 福建莆田质检]甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书,已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 $ 5 : 8 : 9 $,如果他们共捐了 748 册图书,那么这三位爱心人士各捐赠多少册图书?

答案： 【解】设甲捐赠图书5x册,则乙捐赠图书8x册,丙捐赠图书9x册.依题意得5x+8x+9x=748,解得x=34,所以5x=5×34=170,8x=8×34=272,9x=9×34=306.答:甲捐赠170册图书,乙捐赠272册图书,丙捐赠306册图书.