《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1[2024黑龙江大庆期中]表示x和y成正比例关系的式子是 (D)
A.$ x + y = 12 $
B.$ y - x = 8 $
C.$ xy = 48 $
D.$ y = 6x $

答案： D 【解析】根据正比例关系的概念可知，成正比例关系的两个量的比值一定.故选 D.

2[2024上海杨浦区期末]下面各组变量的关系中,成正比例关系的是 (D)
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径

答案： D 【解析】两个量成正比例，则比值一定. A选项，人的身高与年龄不成正比例关系，故此选项不符合题意；B选项，两个量的乘积一定，故此选项不符合题意；C选项，正方形的面积与它的边长的平方比值一定，故此选项不符合题意；D选项，两个量比值一定，成正比例关系，故此选项符合题意.故选 D.

(1)如果挂质量为40克的物品,弹簧伸长的长度是8厘米;当弹簧伸长的长度是4厘米时,所挂物品的质量是20克.
(2)弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成正比例关系.

答案：
(1)8 20
(2)正 【解析】
(1)由题图可知，如果挂质量为 40 克的物品，弹簧伸长的长度是 8 厘米. 当弹簧伸长的长度是 4 厘米时，所挂物品的质量是 20 克.
(2)$2÷10 = 0.2$，$4÷20 = 0.2$，$6÷30 = 0.2$，…，故弹簧伸长的长度与所挂物品质量的比值一定，即成正比例关系.

4[2024山西大同质检]下表是小林家去年上半年每月的用电情况.
|月份|1|2|3|4|5|6|
|用电量/千瓦时|120|130|110|120|130|150|
|电费/元|60|65|55|60|65|75|
(1)分别写出各月电费与用电量的比,比较比值的大小.
(2)说明这个比值表示的意义.
(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?

答案： 【解】
(1)1月：$60:120 = 1:2$，比值为 0.5；2月：$65:130 = 1:2$，比值为 0.5；3月：$55:110 = 1:2$，比值为 0.5；4月：$60:120 = 1:2$，比值为 0.5；5月：$65:130 = 1:2$，比值为 0.5；6月：$75:150 = 1:2$，比值为 0.5.各月电费与用电量的比值相等.
(2)电费与用电量的比值是每千瓦时的电价.
(3)电费与相应的用电量成正比例关系.理由：通过
(1)的计算可知，电费与相应的用电量的比值一定，是 0.5，所以电费与相应的用电量成正比例关系.

下列图中,两个量a和b成反比例关系的是 (C)

答案： C 【解析】A 选项，$a + b=1$，a，b 的和一定，a和 b 不成比例关系，不符合题意. B 选项，$\pi a^{2}b = 1$，则$a^{2}b=\frac{1}{\pi}$，即$a^{2}$和 b 的积一定，a 和b 不成比例关系，不符合题意. C 选项，$a× b÷2 = 1$，则$a× b = 2$，即 a 和 b 的积一定，则 a 和 b成反比例关系，符合题意. D 选项，$a× b× b = 1$，则$a× b^{2}=1$，即 a 和$b^{2}$的积一定，a 和 b 不成比例关系，故不符合题意.故选 C.

6[2024湖南娄底期中]表中x和y两个量成反比例关系,则“△”处应填2.5.
|x|5|△|
|y|7|14|

答案： 2.5 【解析】由题知$14\triangle=7×5 = 35$，所以$\triangle=35÷14 = 2.5$，则“△”处应填 2.5.

7[2025辽宁抚顺期中]下面说法正确的有①③④.(填序号)
①路程一定,时间与速度成反比例关系;
②工作效率一定,工作总量和工作时间成反比例关系;
③如果$ ab = 9 $,那么a和b成反比例关系;
④长方体的体积一定,长方体的底面积与高成反比例关系.

答案： ①③④ 【解析】①已知路程=时间×速度，当路程一定时，时间和速度的乘积是一定的，所以时间与速度成反比例关系，故此说法正确，符合题意；②工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系，故此说法错误，不符合题意，③a 和 b 的乘积为 9，是一定的，那么 a 和b 成反比例关系，故此说法正确，符合题意；④已知长方体的体积=底面积×高，当长方体的体积一定时，底面积和高的乘积是一定的，所以长方体的底面积与高成反比例关系，故此说法正确，符合题意.故答案为①③④.