《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [中]甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入,一起完成剩下的工作。设工作总量为1,工作进度如下表,则完成这项工作共需(A)
|时间|第3天|第5天|
|工作进度|$\frac {1}{4}$|$\frac {1}{2}$|
A.9天
B.10天
C.11天
D.12天

答案： A

用正方形硬纸板做三棱柱盒子(如图(1)),每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成,硬纸板按如图(2)所示的方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)。A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板,若x张硬纸板用A方法裁剪,其余硬纸板用B方法裁剪,则有以下说法：①裁剪出的侧面的个数为$(2x+76)$个；②裁剪出的底面的个数为$(-5x+95)$个；③若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,最多可以做的盒子个数为30个。其中说法正确的有3个。

答案： 3

3 [2024黑龙江哈尔滨期中,中]一个水池设有注水管和排水管,单独开注水管2小时可注满水池,单独开排水管3小时可将一池水排完。现向这个空水池注水,将注水管与排水管同时开放。若干小时后,关上注水管,之后排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟。两管同时开了多长时间？

答案：
3.【解】设两管同时开了x小时.由题意,得$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})x=\frac{1}{3}(x-\frac{10}{60})$,解得$x=\frac{1}{3}$.所以两管同时开了$\frac{1}{3}$小时.一题多解 设两管同时开了x小时.画出线段图如图所示:进水管进水量: 出水管出水量:由题意,得$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}(x-\frac{10}{60})$,解得$x=\frac{1}{3}$.所以两管同时开了$\frac{1}{3}$小时.

4 核心素养模型观念[2025湖南长沙期末,中]某工厂现有$15m^{3}$木料,准备制作不同尺寸的圆桌或方桌,现用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿(不计损耗)。
(1)若工厂用全部木料制作圆桌,已知一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成,如果$1m^{3}$木料可制作30个桌面或制作60条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,求制作桌面的木料为多少立方米。
(2)若工厂用全部木料制作方桌,已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成。根据所给条件,解答下列问题：
①如果$1m^{3}$木料可制作5个桌面或制作30条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果$3m^{3}$木料可制作30个桌面或制作240条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

答案： 4.【解】
(1)设用$x\ \text{m}^3$木料制作桌面,则用$(15 - x)\ \text{m}^3$木料制作桌腿.由题意得30x×3 = 60(15 - x),解得x = 6.答:制作桌面的木料为$6\ \text{m}^3$.
(2)①设用$a\ \text{m}^3$木料制作桌面,则用$(15 - a)\ \text{m}^3$木料制作桌腿.由题意得5a×4 = 30(15 - a),解得a = 9,所以15 - a = 15 - 9 = 6.答:用$9\ \text{m}^3$木料制作桌面,用$6\ \text{m}^3$木料制作桌腿,才能使做好的桌面和桌腿恰好配套.②设用$b\ \text{m}^3$木料制作桌面,则用$(15 - b)\ \text{m}^3$木料制作桌腿.由题意得$4×30×\frac{b}{3}=240×\frac{15 - b}{3}$,解得b = 10,所以15 - b = 15 - 10 = 5.答:用$10\ \text{m}^3$木料制作桌面,用$5\ \text{m}^3$木料制作桌腿,才能制作尽可能多的桌子.