《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1[2025湖南张家界期中,中]计算$\frac {2}{3}+(-2.5)+3.5+(-\frac {2}{3})= [\frac {2}{3}+(-\frac {2}{3})]+[(-2.5)+3.5]$,则这个过程中(C)
A.只用了加法交换律
B.只用了加法结合律
C.既用了加法交换律,又用了加法结合律
D.没有运用运算律

答案： C 【解析】这个过程中运用了加法交换律和加法结合律. 故选 C.

计算$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+... +(-2021)+2022+(-2023)$的值等于(A)
A.-1012
B.-1011
C.1012
D.1013

答案： A 【解析】$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\cdots +(-2021)+2022+(-2023)=[(-1)+2]+[(-3)+4]+[(-5)+6]+\cdots +[(-2021)+2022]+(-2023)=1+1+1+\cdots +1+(-2023)=1011+(-2023)=-1012$, 故选 A.

3[2025陕西西安期中]利用加法运算律,将算式$-2\frac {1}{2}+\frac {5}{7}+(-\frac {1}{2})+(-1\frac {5}{7})$写成$\left[-2\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{7}+\left(-1\frac{5}{7}\right)\right]$,可使运算简便。

答案： $\left[-2\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{7}+\left(-1\frac{5}{7}\right)\right]$
【解析】利用加法运算律, 将$-2\frac{1}{2}+\frac{5}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-1\frac{5}{7}\right)$写成$\left[-2\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{7}+\left(-1\frac{5}{7}\right)\right]$, 可使运算简便, 故答案为$\left[-2\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left[\frac{5}{7}+\left(-1\frac{5}{7}\right)\right]$.

4[中]利用加法运算律进行简便运算：
(1)$(+0.25)+(-\frac {1}{4})+(-\frac {1}{8})+(-\frac {7}{8})$；
(2)$43+(-77)+27+(-43)$；
(3)$(+1.25)+(-\frac {1}{2})+(-\frac {3}{4})+(+1\frac {3}{4})$。

答案： 【解】
(1)原式$=\left[\left(+\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)\right]+\left[\left(-\frac{1}{8}\right)+\left(-\frac{7}{8}\right)\right]$
$=0+(-1)$
$=-1$.
(2)原式$=[43+(-43)]+[(-77)+27]$
$=0+(-50)$
$=-50$.
(3)原式$=\left[(+1.25)+\left(+1\frac{3}{4}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)\right]+\left(-\frac{1}{2}\right)$
$=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)$
$=\frac{7}{4}$.

解：原式$=[-3+(-\frac {3}{10})]+[-1+(-\frac {1}{2})]+(2+\frac {3}{5})+(2+\frac {1}{2})$
$=[(-3)+(-1)+2+2]+$$\left[\left(-\frac{3}{10}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right]$
$=0+$$\frac{3}{10}$
$=$$\frac{3}{10}$。
上面这种方法叫拆项法。
(1)请补全以上计算过程；
(2)类比上面的方法计算：$(-2025\frac {2}{3})+2024\frac {3}{4}+(-2023\frac {5}{6})+2020\frac {1}{2}$。
【解】原式$=[(-2025)+2024+(-2023)+2020]+\left[\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]=(-4)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{17}{4}$.

答案： 【解】
(1)原式$=\left[-3+\left(-\frac{3}{10}\right)\right]+\left[-1+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left(2+\frac{3}{5}\right)+\left(2+\frac{1}{2}\right)=[(-3)+(-1)+2+2]+\left[\left(-\frac{3}{10}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right]=0+\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$. 故答案为$\left[\left(-\frac{3}{10}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right]$,$\frac{3}{10}$,$\frac{3}{10}$.
(2)原式$=[(-2025)+2024+(-2023)+2020]+\left[\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{2}\right]=(-4)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{17}{4}$.

(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：两数进行※(加乘)运算时,同号得正、异号得负,并把绝对值相加。特别地,0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加乘)运算,都得这个数的绝对值。
(2)计算：$[(-2)※(+3)]※[(-12)※0]$。(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
【解】(2)原式$=(-5)※12=-17$
(3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请分别给出你的判断,并举例验证。(每个运算律举一个例子即可)
【解】(3)交换律适用, 结合律不适用.
例如:$(-3)※(-5)=8$,$(-5)※(-3)=8$, 所以$(-3)※(-5)=(-5)※(-3)$, 所以交换律适用;$[(-3)※4]※0=7$,$(-3)※(4※0)=-7$, 所以$[(-3)※4]※0\neq (-3)※(4※0)$, 所以结合律不适用.

答案：
(1)同号得正、异号得负, 并把绝对值相加 都得这个数的绝对值
【解】
(2)原式$=(-5)※12=-17$.
(3)交换律适用, 结合律不适用.
例如:$(-3)※(-5)=8$,$(-5)※(-3)=8$, 所以$(-3)※(-5)=(-5)※(-3)$, 所以交换律适用;$[(-3)※4]※0=7$,$(-3)※(4※0)=-7$, 所以$[(-3)※4]※0\neq (-3)※(4※0)$, 所以结合律不适用.