《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

一、选择题(每小题4分,共32分)
1[2024云南曲靖期末]下列方程中,是一元一次方程的是(C)
A.$ 3x - y = 6 $
B.$ x^{2} + x - 3 = 0 $
C.$ 4x = 12 $
D.$ \frac{4}{x} - 1 = 24 $

答案： C　[解析]A选项,3x−y=6中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意;B选项,x²+x−3=0不是一元一次方程,故本选项不符合题意;C选项,4x=12是一元一次方程，故本选项符合题意;D选项，$\frac{4}{x}$−1=24不是一元一次方程，故本选项不符合题意.故选C.

2[2024河北廊坊期末]下列方程的变形中,正确的是(C)
A.将方程$ 3x - 5 = x + 1 $移项,得$ 3x - x = 1 - 5 $
B.将方程$ - 15x = 5 $两边同时除以-15,得$ x = - 3 $
C.将方程$ 8x = - 2(x + 4) $去括号,得$ 8x = - 2x - 8 $
D.$ \frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{5x - 7}{6} $去分母,得$ 3(3x - 1) - 1 = 2(5x - 7) $

答案： C　[解析]A选项,将方程3x−5=x+1移项，得3x−x=1+5,故选项不符合题意;B选项，将方程−15x=5两边同时除以−15,得x=−$\frac{1}{3}$,故选项不符合题意;C选项，将方程8x=−2(x+4)去括号,得8x=−2x−8,故选项符合题意;D选项，方程去分母得3(3x−1)−12=2(5x−7)，故选项不符合题意.故选C.

3[2025河南驻马店期末]解关于x的一元一次方程$ a(2x - 1) = 4x + m $时,不论a为何值,方程的解都相同,则m的值为(A)
A.-2
B.0
C.$ \frac{1}{2} $
D.2

答案： A　[解析]a(2x−1)=4x+m,因为不论a为何值，方程的解都相同，所以2x−1=0,所以$x=\frac{1}{2}$.把$x=\frac{1}{2}$代入4x+m=0中,得$4×\frac{1}{2}+m=0$,所以m=−2.故选A.

某个工厂有12名技术工人,平均每人每天可生产甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件,为使每天生产的甲、乙零件刚好配套,则列出下列方程:①$ 3×24x = 2×15(12 - x) $;②$ \frac{24x}{2} = \frac{15(12 - x)}{3} $;③$ \frac{3}{2}×24x = 15(12 - x) $;④$ 2×24x = 3×15(12 - x) $,其中正确的有(A)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

答案： A　[解析]因为安排x名技术工人生产甲种零件，所以安排(12−x)名技术工人生产乙种零件.根据题意得$\frac{24x}{2}=\frac{15(12−x)}{3}$，所以$\frac{3}{2}×24x=15(12−x)$，3×24x=2×15(12−x)，所以方程①②③正确.故选A.

5若关于x的方程$ a - |x| = 0 $有两个解,$ b - |x| = 0 $只有一个解,$ c - |x| = 0 $无解,则a,b,c的关系是(D)
A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ a ＜ c ＜ b $
C.$ b ＜ c ＜ a $
D.$ c ＜ b ＜ a $

答案： D　[解析]因为关于x的方程a−|x|=0有两个解，所以a＞0.因为b−|x|=0只有一个解，所以b=0.因为c−|x|=0无解，所以c＜0,则a,b,c的关系是c＜b＜a.故选D.

6对于两个不相等的有理数m,n,我们规定符号$ \max\{m,n\} $表示m,n两数中较大的数,例如$ \max\{5, - 2\} = 5 $.按照这个规定,方程$ \max\{x, - x\} = 3x + 2 $的解为(B)
A.$ x = - 1 $
B.$ x = - \frac{1}{2} $
C.$ x = 1 $
D.$ x = - 1 或 x = - \frac{1}{2} $

答案： B　[解析]当x＞−x,即x＞0时,max{x,−x}=x,所以x=3x+2,解得x=−1.因为x＞0,所以x=−1不符合条件,舍去;当x＜−x,即x＜0时，max{x,−x}=−x,所以−x=3x+2，解得$x=−\frac{1}{2}$.因为$x=−\frac{1}{2}＜0$，所以$x=−\frac{1}{2}$满足条件.故选B.

7[2025贵州遵义期末]若关于x的方程$ 5x + \frac{ax - 2}{2} = 5(x - 1) + 2 $的解是正整数,且关于y的多项式$ (a + 1)y^{2} - ay - 1 $是二次三项式,那么所有满足条件的整数a的值之和是(C)
A.-4
B.-5
C.-6
D.-7

答案： C　[解析]$5x+\frac{ax−2}{2}=5(x−1)+2$，10x+ax−2=10(x−1)+4，10x+ax−2=10x−10+4，10x+ax−10x=−10+4+2，ax=−4，当a≠0时，方程的解是$x=−\frac{4}{a}$.因为关于x的方程$5x+\frac{ax−2}{2}=5(x−1)+2$的解是正整数，a为整数，所以a=−1或−2或−4.因为关于y的多项式(a+1)$y^2$−ay−1是二次三项式，所以a+1≠0且−a≠0，所以a≠−1且a≠0，所以a=−2或−4，所以所有满足条件的整数a的值之和为−2−4=−6，故选C.

8[2024安徽淮南期末]将连续的奇数1,3,5,7,9,…,按如图所示方式排列.图中的T字框框住了四个数,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数,则框住的四个数的和不可能是(D)

A.22
B.70
C.182
D.206

答案： D　[解析]设T字框内处于中间且靠上方的数为2n−1，则框内该数左边的数为2n−3，右边的数为2n+1，下面的数为2n−1+10，所以T字框内四个数的和为2n−3+2n−1+2n+1+2n−1+10=8n+6.A选项，若框住的四个数的和为22，则8n+6=22，解得n=2，所以2n−1=3，可以形成T字框，故本选项不符合题意;B选项，若框住的四个数的和为70，则8n+6=70，解得n=8，所以2n−1=15，可以形成T字框，故本选项不符合题意;C选项，若框住的四个数的和为182，则8n+6=182，解得n=22，所以2n−1=43，可以形成T字框，故本选项不符合题意;D选项，若框住的四个数的和为206，则8n+6=206，解得n=25，所以2n−1=49，不能形成T字框，所以框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意.故选D.

二、填空题(每小题6分,共18分)
9[2025黑龙江哈尔滨期末]对于任意有理数a,b,我们规定:$ a \odot b = 2b - a $,若$ (1 - x) \odot x = 2 $,则x= ____1.

答案： 1　[解析]因为a⊙b=2b−a,(1−x)⊙x=2,所以2x−(1−x)=2,解得x=1,故答案为1.

《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?其意思是今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比例偿还,牛主人、马主人、羊主人各应赔偿$\frac{20}{7}$斗、$\frac{10}{7}$斗、$\frac{5}{7}$斗粟.

答案： $\frac{20}{7}$斗、$\frac{10}{7}$斗、$\frac{5}{7}$斗　[解析]设羊主人赔偿x斗粟，则马主人赔偿2x斗粟，牛主人赔偿4x斗粟.由题意得x+2x+4x=5，解得$x=\frac{5}{7}$，所以$2x=\frac{10}{7}$，$4x=\frac{20}{7}$，所以牛主人、马主人、羊主人各应赔偿$\frac{20}{7}$斗、$\frac{10}{7}$斗、$\frac{5}{7}$斗粟.

11[2025浙江台州期末]已知$ ax + b $,$ cx + 4 $是关于x的整式,它们的值随x值的变化而变化,部分对应数值如表.根据表中信息,可得关于x的方程$ ax + b = cx + 5 $的解为x=1.
|x|…|-1|0|1|2|…|
|ax + b|…|-8|-2|4|10|…|
|cx + 4|…|5|4|3|2|…|

答案： x=1　[解析]观察表格可知当x=1时,ax+b=cx+4+1,即ax+b=cx+5,所以关于x的方程ax+b=cx+5的解为x=1,故答案为x=1.