《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [中]解方程：$\frac {x-4}{0.2}-\frac {x-3}{0.5}= 1.$

答案： 【解】分子、分母同乘10，得$\frac{10(x-4)}{2}-\frac{10(x-3)}{5}=1$，所以$5(x-4)-2(x-3)=1$.去括号，得$5x-20-2x+6=1$.移项，得$5x-2x=1+20-6$.合并同类项，得$3x=15$.系数化为1，得$x=5$.

2 [2025陕西西安调研,中]解方程:$\frac {0.3x+0.8}{0.5}-\frac {0.02x+0.3}{0.3}-1= \frac {0.8x-0.4}{3}.$

答案： 【解】原方程可化为$\frac{3x+8}{5}-\frac{2x+30}{30}-1=\frac{8x-4}{30}$，去分母得$6(3x+8)-(2x+30)-30=8x-4$，整理得$8x=8$，解得$x=1$.

3 [较难]解方程：$\frac {3}{2}[\frac {2}{3}(\frac {x}{4}-1)-2]-x= 2.$

答案： 【解】去括号，得$\frac{x}{4}-1-3-x=2$.移项及合并同类项，得$-\frac{3x}{4}=6$.系数化为1，得$x=-8$.

4 [较难]解方程：$\frac {7}{9}\{ \frac {9}{7}[\frac {1}{5}(\frac {x+2}{3}+4)+6]+9\} = 1.$

答案： 【解】方程可化为$\frac{1}{5}(\frac{x+2}{3}+4)+6+7=1$.整理，得$\frac{1}{5}(\frac{x+2}{3}+4)=-12$.方程两边都乘5，得$\frac{x+2}{3}+4=-60$.方程两边都乘3，得$x+2+12=-180$，解得$x=-194$.

5 [中]解方程：$\frac {4}{5}(x-7)= 6-\frac {1}{5}(x-7).$

答案： 【解】移项，得$\frac{4}{5}(x-7)+\frac{1}{5}(x-7)=6$.将$(x-7)$看作一个整体，合并同类项，得$x-7=6$.移项及合并同类项，得$x=13$.

6 [中]关于x的方程$\frac {x}{3}+\frac {x}{5}+\frac {x}{7}= 0$,我们也可以这样来解:
将原方程整理得$(\frac {1}{3}+\frac {1}{5}+\frac {1}{7})x= 0$.因为$\frac {1}{3}+\frac {1}{5}+\frac {1}{7}≠0$,所以方程的解为$x= 0.$
请按这种方法解下列方程:
(1)$\frac {x-1}{3}+\frac {x-1}{5}+\frac {x-1}{7}+\frac {x-1}{9}= 0;$
(2)$\frac {x-23}{2}+\frac {x-19}{4}+\frac {x-15}{6}+\frac {x-11}{8}+\frac {x-7}{10}= 10.$

答案： 【解】
(1)整理得$(x-1)(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9})=0$.因为$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\neq0$，所以$x-1=0$，所以$x=1$.
(2)整理得$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}-10=0$，所以$\frac{x-23}{2}-2+\frac{x-19}{4}-2+\frac{x-15}{6}-2+\frac{x-11}{8}-2+\frac{x-7}{10}-2=0$，即$\frac{x-27}{2}+\frac{x-27}{4}+\frac{x-27}{6}+\frac{x-27}{8}+\frac{x-27}{10}=0$，所以$(x-27)(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=0$.因为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\neq0$，所以$x-27=0$，所以$x=27$.

7 [2025湖南长沙质检,中]解方程:$\frac {x}{2}+\frac {x}{6}+\frac {x}{12}+\frac {x}{20}= 1.$

答案： 【解】由原方程得$(x-\frac{x}{2})+(\frac{x}{2}-\frac{x}{3})+(\frac{x}{3}-\frac{x}{4})+(\frac{x}{4}-\frac{x}{5})=1$，整理得$x-\frac{x}{5}=1$，解得$x=\frac{5}{4}$.