《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

典例 1 (2025·烟台龙口期中)下列从左到右的变形是因式分解的为 (D)
A. $4x^{2}+8x - 1 = 4x(x + 2)-1$
B. $\frac{1}{4}a^{2}b^{2}=(\frac{1}{2}ab)^{2}$
C. $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
D. $a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$

答案： D

[变式](2025·济宁期中)下列从左到右的变形中,是因式分解的为 (B)
A. $x^{2}-1 = x(x-\frac{1}{x})$
B. $x^{2}-9=(x + 3)(x - 3)$
C. $x^{2}-4 + 3x=(x + 2)(x - 2)+3x$
D. $(x + 2)(x - 2)=x^{2}-4$

答案： B

典例 2 (2025·上海段考)分解因式:$x(x - y)^{2}-(y - x)y^{2}=$$(x^{2}-xy+y^{2})(x-y)$.

答案： $(x^{2}-xy+y^{2})(x-y)$

[变式]分解因式:$a(a - b)+2b(b - a)$.

答案： 原式$=a(a-b)-2b(a-b)=(a-b)(a-2b)$.

分解因式:$(a + 1)^{2}-4a=$$(a-1)^{2}$.

答案： $(a-1)^{2}$

分解因式:$4y^{2}-(x + y)^{2}=$$(x+3y)(y-x)$.

答案： $(x+3y)(y-x)$

(1)分解因式:$x^{2}+4x - 21$.$(x+7)(x-3)$
(2)填空:若$x^{2}+px - 8$可分解为$(x + a)(x + b)$的形式,且$a,b$均为整数,则整数$p$的所有可能的值为$7,-7,2,-2$.

答案：
(1)原式$=(x+7)(x-3)$.
(2)7,-7,2,-2.