《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. (2025·唐山遵化期中)化简$\frac {a^{2}-4}{a^{2}+6a+9}\cdot \frac {a+3}{a+2}$的结果是 (A)
A. $\frac {a-2}{a+3}$
B. $\frac {1}{a+3}$
C. $\frac {a+2}{a+3}$
D. $\frac {a-2}{a-3}$

答案： A

2. (2024·葫芦岛兴城期末)美琪在做数学作业时,不小心将式子中除号后面的代数式污染了,即$(\frac {4-x^{2}}{3x^{2}-2xy})÷$，通过查看参考答案,得知答案为$\frac {x+2}{3x-2y}$,则被污染的代数式为 (C)
A. $\frac {2}{x+1}$
B. $\frac {x-2}{x}$
C. $\frac {2-x}{x}$
D. $\frac {x+1}{2x-1}$

答案： C

3. 计算$\frac {x^{2}}{y}\cdot \frac {y}{x}÷(-\frac {y}{x})$的结果是____.

答案： $-\frac{x^{2}}{y}$

4. 计算$\frac {3a-3}{a^{2}-6a+9}÷\frac {a-1}{a-3}$的结果是$\frac{3}{a - 3}$.

答案： $\frac{3}{a - 3}$

5. 计算:
(1) (2024·大连中山期末)$(\frac {a^{2}b}{-cd^{3}})^{3}÷\frac {2a}{d^{3}}\cdot (\frac {c}{2a})^{2}.$
(2) $(\frac {2ab^{3}}{-c^{2}d})^{2}÷\frac {12a^{2}}{b^{4}}\cdot (\frac {-3c}{b^{2}})^{3}.$
(3) (2024·新疆)$\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}}÷\frac {a-b}{a+b}.$

答案： （1）原式$=\frac{a^{6}b^{3}}{-c^{3}d^{5}}\cdot\frac{d^{3}}{2a}\cdot\frac{c^{2}}{4a^{2}}=-\frac{a^{3}b^{3}}{8cd^{6}}$。
（2）原式$=\frac{4a^{2}b^{6}}{c^{4}d^{2}}\cdot\frac{b^{4}}{12a^{2}}\cdot(-\frac{27c^{3}}{b^{6}})=-\frac{9b^{4}}{cd^{2}}$。
（3）原式$=\frac{(a + b)(a - b)}{(a + b)^{2}}\cdot\frac{a + b}{a - b}=1$。

6. 关于式子$\frac {x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}÷\frac {x}{x+3}$,下列说法中,正确的是 (A)
A. 当$x=3$时,其值为0
B. 当$x=-3$时,其值为2
C. 当$0＜x＜3$时,其值为正数
D. 当$x＜0$时,其值为负数

答案： A

7. 如果$\frac {x^{2}-y^{2}}{a^{2}x-a^{2}y}÷\frac {(x+y)^{2}}{ax+ay}$的值为5,那么a的值是 (C)
A. 5
B. -5
C. $\frac {1}{5}$
D. $-\frac {1}{5}$

答案： C

8. 已知$(\frac {x^{3}}{y^{2}})^{2}÷(-\frac {x}{y^{3}})^{2}=6$,则$x^{4}y^{2}$的值为 (A)
A. 6
B. 36
C. 12
D. 3

答案： A

9. 计算$x÷(x-1)\cdot \frac {1}{x-1}$的结果是$\frac{x}{x^{2}-2x + 1}$.

答案： $\frac{x}{x^{2}-2x + 1}$

10. 计算$(-\frac {x}{y^{2}})^{2}\cdot (-\frac {y^{2}}{x})^{3}÷(-\frac {y}{x})^{4}$的结果是$-\frac{x^{3}}{y^{2}}$.

答案： $-\frac{x^{3}}{y^{2}}$

11. 化简:
(1) $\frac {a^{2}-3a}{a^{2}+a}÷\frac {a-3}{a^{2}-1}\cdot \frac {a+1}{a-1}.$
(2) $(x^{2}-4y^{2})÷\frac {x+2y}{xy}\cdot \frac {1}{x(2y-x)}.$

答案： （1）原式$=\frac{a(a - 3)}{a(a + 1)}\cdot\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 3}\cdot\frac{a + 1}{a - 1}=(a - 1)\cdot\frac{a + 1}{a - 1}=a + 1$。
（2）原式$=(x + 2y)(x - 2y)\cdot\frac{xy}{x + 2y}\cdot[-\frac{1}{x(x - 2y)}]=-y$。