《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 如图,在四边形ABCD中,$∠BCD=90^{\circ }$,BD平分$∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4$,则四边形ABCD的面积是 (B)

A. 24
B. 30
C. 36
D. 42

答案： B

2. 如图,$△ABC$的外角的平分线BD与CE相交于点P.若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为 (C)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

3. (2025·无锡江阴段考)如图,BD平分$∠ABC,AD=CD,DE⊥AB$于点E,$DF⊥BC$于点F,$BC=12cm,AB=6cm$,那么AE的长为3cm.

答案： 3

4. 如图,在$△ABC$中,O是$∠ABC,∠ACB$平分线的交点,$AB+BC+AC=20$,过点O作$OD⊥BC$于点D,且$OD=3$,求$△ABC$的面积.

答案：
如图，过点 $ O $ 作 $ OE \perp AB $ 于点 $ E $，$ OF \perp AC $ 于点 $ F $，连接 $ OA $。
$\because O$ 是 $ \angle ABC $，$ \angle ACB $ 平分线的交点，
$\therefore OE = OD$，$ OF = OD $，即 $ OE = OF = OD = 3 $。
$\therefore S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABO} + S_{\triangle BCO} + S_{\triangle ACO} = \frac{1}{2}AB \cdot OE + \frac{1}{2}BC \cdot OD + \frac{1}{2}AC \cdot OF = \frac{1}{2} \times 3 \times (AB + BC + AC) = \frac{1}{2} \times 3 \times 20 = 30 $。

5. 如图,$AB// CD$,BE和CE分别平分$∠ABC$和$∠BCD$,AD过点E,且$DA⊥AB$于点A,P为线段BC上一动点,连接PE.若$AD=8$,则PE长的最小值为 (C)
A. 8
B. 5
C. 4
D. 2

答案： C

6. 如图,$△ABC$的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,三条角平分线将$△ABC$分为三个三角形.若$S_{△ABO}=30$,则$S_{△ABC}$等于(D)

A. 180
B. 155
C. 150
D. 135

答案： D

7. 如图,$△ABC$的外角$∠ACD$的平分线CP与内角$∠ABC$的平分线BP交于点P,连接AP.若$∠BPC=36^{\circ }$,则$∠CAP$的度数为______.

答案：
$ 54^{\circ} $ 解析：如图，过点 $ P $ 作 $ PF \perp BA $，交 $ BA $ 的延长线于点 $ F $，$ PN \perp BD $ 于点 $ N $，$ PM \perp AC $ 于点 $ M $。设 $ \angle PCD = x^{\circ} $。$\because CP$ 平分 $ \angle ACD $，
$\therefore \angle ACP = \angle PCD = x^{\circ} $，$ PM = PN $。
$\therefore \angle ACD = \angle ACP + \angle PCD = 2x^{\circ} $。
$\because BP$ 平分 $ \angle ABC $，$\therefore \angle ABP = \angle PBC $，$ PF = PN $。$\therefore PF = PM $。又 $\because PF \perp BA $，$ PM \perp AC $，$\therefore AP$ 平分 $ \angle FAC $。$\therefore \angle FAP = \angle CAP $。
$\because \angle BPC = 36^{\circ} $，$\therefore \angle ABP = \angle PBC = x^{\circ} - 36^{\circ} $。$\therefore \angle BAC = \angle ACD - \angle ABC = 2x^{\circ} - (x^{\circ} - 36^{\circ}) - (x^{\circ} - 36^{\circ}) = 72^{\circ} $。$\therefore \angle CAF = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} $。$\therefore \angle FAP = \angle CAP = \frac{1}{2} \angle CAF = 54^{\circ} $。

8. 如图,在$∠AOB$的边OA,OB上取点M,N,连接MN,MP平分$∠AMN$,NP平分$∠MNB$.若MN=4,$△PMN$的面积是6,$△OMN$的面积是9,则OM+ON的值是______.

答案：
10 解析：如图，过点 $ P $ 作 $ PH \perp MN $ 于点 $ H $，$ PC \perp OA $ 于点 $ C $，$ PD \perp OB $ 于点 $ D $，连接 $ PO $。$\because MP$ 平分 $ \angle AMN $，$ NP $ 平分 $ \angle MNB $，$\therefore PC = PH $，$ PD = PH $。$\therefore PC = PD $。
$\because \triangle PMN $ 的面积 $ = \frac{1}{2} MN \cdot PH = 6 $，$ MN = 4 $，$\therefore PH = 3 $。$\therefore PC = PD = 3 $。$\because \triangle PMN $ 的面积是 6，$ \triangle OMN $ 的面积是 9，$\therefore S_{\triangle POM} + S_{\triangle PON} = 6 + 9 = 15 $。$\therefore \frac{1}{2} OM \cdot PC + \frac{1}{2} ON \cdot PD = 15 $。$\therefore (OM + ON) \times 3 = 15 \times 2 $。$\therefore OM + ON = 10 $，即 $ OM + ON $ 的值是 10。