《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. (2025·厦门思明期中)下列式子中,不能用平方差公式计算的是 (A)
A. $(3a+2b)(3b-2a)$
B. $(1-2x)(-1-2x)$
C. $(2m-n)(2m+n)$
D. $(y-3)(3+y)$

答案： A

2. (2024·兰州安宁期末)已知$a+b=12,a-b=10$,则$a^{2}-b^{2}$的值是 (D)
A. 22
B. 30
C. 60
D. 120

答案： D

3. 计算:$(x+1)(x-1)(x^{2}+1)=$$ x^{4}-1 $.

答案： $ x^{4}-1 $

4. 已知$a-b=2$,则$a^{2}-b^{2}-4a$的值为$-4$.

答案： $-4$

5. 易错题 运用平方差公式计算:
(1)$31×29$.
(2)$9.9×10.1$.
(3)$(3m-2n)(-3m-2n)$.
(4)$(5ab-3xy)(-3xy-5ab)$.

答案：
(1) 原式 $ =(30+1) \times(30-1)=900-1=899 $.
(2) 原式 $ =(10-0.1) \times(10+0.1)= $
$ 100-0.01=99.99 $.
(3) 原式 $ =-\left[(3 m)^{2}-(2 n)^{2}\right]= $
$ 4 n^{2}-9 m^{2} $.
(4) 原式 $ =(-3 x y)^{2}-(5 a b)^{2}= $
$ 9 x^{2} y^{2}-25 a^{2} b^{2} $.
易错警示
运用平方差公式的特别提醒
(1) 公式中的字母 $ a, b $ 可以表示单项式或多项式. 公式中的 $ a $ 与 $ b $ 是多项式时, 运用公式进行计算时要加括号.
(2) 运用平方差公式的关键是确定公式 $ (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} $ 中的 $ a $ 和 $ b $, 完全相同的项是 $ a $, 符号相反的项是 $ b $, 确定 $ a $ 和 $ b $ 后套用公式即可.

6. 已知$(x+2)(x-2)-2x=1$,则$2x^{2}-4x+3$的值为 (A)
A. 13
B. 8
C. -3
D. 5

答案： A

7. (2025·上饶广信段考)计算$(2025×2026-1)÷(2025+2024×2026)$的结果为C
A. 1992
B. 1993
C. 1
D. $\frac{1}{2}$

答案： C 解析: 原式 $ =(2025^{2}+2025-1) \div[2025+(2025-1) \times(2025+1)]=(2025^{2}+2025-1) \div(2025+2025^{2}-1)=1 $.

8. 如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40,则涂色部分的面积是(A)
A. 20
B. 30
C. 40
D. 60

答案： A

9. $[(3-1)×(3+1)×(3^{2}+1)×(3^{4}+1)×... ×(3^{32}+1)+1]÷3$的个位上的数字为7.

答案： 7 解析: 原式 $ =\left[\left(3^{2}-1\right) \times\left(3^{2}+\right.\right. $
$ 1) \times\left(3^{4}+1\right) \times \cdots \times\left(3^{32}+1\right)+1 \div 3=\left[\left(3^{4}-1\right) \times\left(3^{4}+1\right) \times \cdots \times\left(3^{32}+\right.\right. $
$ 1)+1 \div 3=\left[\left(3^{8}-1\right) \times \cdots \times\left(3^{32}+\right.\right. $
$ 1)+1 \div 3=\left(3^{64}-1+1\right) \div 3=3^{64} \div $
$ 3=3^{63} $. $ \because 3^{1}=3,3^{2}=9,3^{3}=27,3^{4}= $
$ 81,3^{5}=243, \cdots, \therefore $ 个位上的数字是 3,9,7,1 四个数字的循环. $ \because 63 \div 4= $
15 (组) $ \cdots \cdots 3 $ (个), $ \therefore $ 个位上的数字为 7.

10. 若$(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899$,则$a+b=$$\pm 10$.

答案： $ \pm 10 $ 解析: $ \because(3 a+3 b+ $
$ 1)(3 a+3 b-1)=899, \therefore(3 a+ $
$ 3 b)^{2}-1=899 $, 即 $ (3 a+3 b)^{2}=900 $. 又 $ \because( \pm 30)^{2}=900, \therefore 3 a+3 b= \pm 30 $, 即 $ a+b= \pm 10 $.

11. 先化简,再求值:$(a+2b)(a-2b)-(-2a+3b)(-2a-3b)+(-a-b)(b-a)$,其中$a=2,b=3$.

答案： 原式 $ =a^{2}-4 b^{2}-\left(4 a^{2}-9 b^{2}\right)+ $
$ a^{2}-b^{2}=-2 a^{2}+4 b^{2} $.
当 $ a=2, b=3 $ 时, 原式 $ =-2 \times 2^{2}+ $
$ 4 \times 3^{2}=28 $.