《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. (2023·东营)如图，AB//CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接DE.若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B的度数为 (B)

A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 60°

答案： B

2. 若三角形的三个顶点处的相应外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为 (C)
A. 4:3:2
B. 2:3:4
C. 5:3:1
D. 1:3:5

答案： C

3. 如图，∠BCD是△ABC的一个外角，∠B=50°，∠BCD=110°，CE平分∠ACB，则∠BEC=95°.

答案： $95^{\circ}$

4. (2024·凉山)如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数为$100^{\circ}$.

答案： $100^{\circ}$

5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC=10°，AE是△ABC的外角∠MAC的平分线，E为AE与BC延长线的交点，BF平分∠ABC，交AE于点F.若∠ABC=46°，求∠AFB的度数.

答案： $ \because AD \perp BC $，$ \therefore \angle ADB = 90^{\circ} $。$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} - \angle ABC = 44^{\circ} $。又 $ \because \angle DAC = 10^{\circ} $，$ \therefore \angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = 54^{\circ} $。$ \therefore \angle MAC = 180^{\circ} - \angle BAC = 126^{\circ} $。$ \because AE $ 是 $ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle MAC $ 的平分线，$ \therefore \angle MAE = \frac{1}{2} \angle MAC = 63^{\circ} $。$ \because BF $ 平分 $ \angle ABC $，$ \therefore \angle ABF = \frac{1}{2} \angle ABC = 23^{\circ} $。$ \therefore \angle AFB = \angle MAE - \angle ABF = 63^{\circ} - 23^{\circ} = 40^{\circ} $。

6. 如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，使点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是 (D)
A. 32°
B. 45°
C. 60°
D. 64°

答案： D

7. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD是△ABC的内角∠ABC的平分线，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACF的平分线.下列结论中，不正确的是 (D)
A. AD//BC
B. ∠ACB=2∠ADB
C. ∠ADC=90°-∠ABD
D. DB平分∠ADC

答案： D

8. 如图，在△ABC中，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线.如果∠BDC=130°，∠E=50°，那么∠BAC的度数为120°.

答案： $120^{\circ}$

9. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名的问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上的一点，连接CF交AB于点E，G是CF上的一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，请写出∠ECB和∠ACB之间的数量关系，并说明理由.

答案： $ \angle ACB = 3 \angle ECB $。理由：$ \because \angle GAF = \angle F $，$ \therefore \angle AGC = \angle F + \angle GAF = 2 \angle F $。$ \because \angle ACG = \angle AGC $，$ \therefore \angle ACG = 2 \angle F $。$ \because $ 易知 $ AD // BC $，$ \therefore \angle ECB = \angle F $。$ \therefore \angle ACG = 2 \angle ECB $。$ \therefore \angle ACB = \angle ACG + \angle ECB = 2 \angle ECB + \angle ECB = 3 \angle ECB $。