《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 计算$16^{m}÷4^{n}÷2$的结果是（D）
A. $2^{m-n-1}$
B. $2^{2m-n-1}$
C. $2^{3m-2n-1}$
D. $2^{4m-2n-1}$

答案： D

2. (2024·贵阳期末)一种长方体零件的体积为$12a^{3}b^{3}$，底面积为$4a^{2}b^{2}$，则零件的高为（D）
A. $4a^{2}b^{2}$
B. $4ab$
C. $3a^{2}b^{2}$
D. $3ab$

答案： D

3. (2025·上海徐汇期中)计算$(4×10^{2})^{3}÷(-2×10^{3})$的结果是−3.2×10⁴.

答案： −3.2×10⁴

4. (2025·绥化明水段考)计算:$(4a^{m+1}-6a^{m})÷(2a^{m-1})=$2a²−3a.

答案： 2a²−3a

5. 计算:
(1)$(-xy^{5}z^{6})÷(-\frac {3}{5}xy^{3}z^{6})$.
(2)$(36x^{4}y^{3}-24x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2})÷(-6x^{2}y^{2})$.
(3)$(\frac {2}{3}a^{4}b^{7}-\frac {1}{9}a^{2}b^{6})÷(-\frac {1}{6}ab^{3})^{2}$.

答案：
(1)原式=(−1)×(−$\frac{5}{3}$)·x¹⁻¹y⁵⁻³z⁶⁻⁶=$\frac{5}{3}$y².
(2)原式=(36x⁴y³)÷(−6x²y²)−(24x³y²)÷(−6x²y²)+(3x²y²)÷(−6x²y²)=−6x²y+4x−$\frac{1}{2}$.
(3)原式=($\frac{2}{3}$a⁴b⁷−$\frac{1}{9}$a²b⁶)÷($\frac{1}{36}$a²b⁶)=($\frac{2}{3}$a⁴b⁷)÷($\frac{1}{36}$a²b⁶)−($\frac{1}{9}$a²b⁶)÷($\frac{1}{36}$a²b⁶)=24a²b−4.

6. 如果等式$(2a-1)^{a+2}=1$成立,那么a可取的值有（D）
A. 4个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： D

7. 易错题(2025·上海普陀期中)已知$(x^{n+a}+x^{n+b})÷x^{n+1}=x^{2}+x^{3}$,其中n是正整数,则$a+b$的值是（C）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

答案： C 解析:(xⁿ⁺ᵃ+xⁿ⁺ᵇ)÷xⁿ⁺¹=xⁿ⁺ᵃ÷xⁿ⁺¹+xⁿ⁺ᵇ÷xⁿ⁺¹=xᵃ⁻¹+xᵇ⁻¹，即xᵃ⁻¹+xᵇ⁻¹=x²+x³.
∴a−1+b−1=2+3.
∴a+b=7.
易错警示：整式除法运算法则与幂运算法则脱节致错。两项相除时，若这两项中有相同字母，则底数不变，指数相减，而不是指数相除。

8. (2024·深圳龙华段考)若一长方形的面积为$4a^{2}-8ab+4a$,它的一边长为4a,则它的周长为10a−4b+2.

答案： 10a−4b+2 解析:
∵长方形的面积为4a²−8ab+4a，它的一边长为4a，
∴相邻的另一边长为(4a² - 8ab + 4a)÷(4a)=a−2b+1.
∴它的周长为2(a−2b+1+4a)=10a−4b+2.

9. 已知$A=3x$,B是多项式,在计算$B+A$时,小刚同学把$B+A$看成了$B÷A$,结果得到$2x^{2}-\frac {1}{3}x+1$.细心的小明同学计算正确,他计算出$B+A$的值为6x³−x²+6x.

答案： 6x³−x²+6x 解析:
∵B÷A=2x²−$\frac{1}{3}$x+1，A=3x，
∴B=3x·(2x²−$\frac{1}{3}$x+1)=6x³−x²+3x.
∴B+A=6x³−x²+3x+3x=6x³−x²+6x.

10. (1)已知$5^{3x+1}÷5^{x-1}=25^{2x-3}$,求x的值.
(2)已知$(-\frac {1}{3}xyz)^{2}\cdot m=(\frac {1}{3}x^{2n+1}y^{n+3}z^{3})÷(3x^{2n-1}y^{n+1}z)$,求m的值.

答案：
(1)
∵5³ˣ⁺¹÷5ˣ⁻¹=5⁽³ˣ⁺¹⁾⁻⁽ˣ⁻¹⁾=25²ˣ⁻³=5²⁽²ˣ⁻³⁾=5⁴ˣ⁻⁶，
∴3x+1−(x−1)=4x−6.
化简，得2x=8，解得x=4.
(2)由题意，得$\frac{1}{9}$x²y²z²·m=$\frac{1}{9}$x²y²z².
∴m=1.