《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 计算$(-2)×(-2)^{2}×(-2)^{3}$的结果是(C)
A. -64
B. -32
C. 64
D. 32

答案： C

2. 当$a＜0$，n为正整数时，$(-a)^{5}\cdot (-a)^{2n}$的值为( )
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数

答案： A

3. 已知$x^{m+n}\cdot x^{m-n}=x^{4}$，则$m=$2.

答案： 2

4. 计算：
(1)$a^{2}\cdot a^{3}-(-a^{3})\cdot a^{4}+a^{6}\cdot (-a)$.
(2)$2^{2n+1}-2×2^{2n}+4$.
(3)$(a-b)^{2}\cdot (b-a)^{3}+(a-b)^{4}\cdot (b-a)$.

答案：
(1) 原式$=a^{5}+a^{7}-a^{7}=a^{5}$.
(2) 原式$=2^{2n+1}-2^{2n+1}+4=4$.
(3) 原式$=(b-a)^{2}\cdot (b-a)^{3}+(b-a)^{4}\cdot (b-a)=(b-a)^{5}+(b-a)^{5}=2(b-a)^{5}$.
方法归纳
运用同底数幂的乘法法则时的两个注意点
(1) 当幂的指数为1时，“1”常省略不写，不要误认为没有指数或指数为0.
(2) 当计算同底数幂的乘法时，必须注意判断各个因式的底数是否相同，当底数互为相反数时，必须先转化为同底数幂的形式，再运用法则进行计算.

5. 计算：$(8×2^{n+1})×(8×2^{n-1})$.

答案： 原式$=2^{3}×2^{n+1}×2^{3}×2^{n-1}=2^{3+(n+1)+3+(n-1)}=2^{2n+6}$.

6. (2025·厦门思明期中)若$2^{a+1}=16$，则a的值为(C)
A. 7
B. 4
C. 3
D. 2

答案： C

7. (2024·邢台期末)若$2^{n}\cdot 2^{n}=2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}$，则n的值为(C)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

答案： C

8. 已知$2^{a}=3$，$2^{b}=6$，$2^{c}=18$，则a，b，c之间满足的等量关系是$a+b=c$.

答案： $a+b=c$

9. (1)若$4^{x}=16$，$4^{y}=4$，则$x+y=$3.
(2)若$3x+y=3$，则$5^{3x}×5^{y}=$125.
(3)若$2^{a+b}=112$，$2^{a}=7$，则$b=$4.

答案：
(1) 3
(2) 125
(3) 4

10. (2024·聊城冠县期中)若$x\cdot x^{m}\cdot x^{n}=x^{14}(x≠1)$，且m比n大3，则mn的值为____40.

答案： 40 解析：$\because x\cdot x^{m}\cdot x^{n}=x^{1+m+n}=x^{14}$，$\therefore 1+m+n=14$，即$m+n=13$. 又$\because m-n=3$，$\therefore \left\{\begin{array}{l} m+n=13,\\ m-n=3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=8,\\ n=5.\end{array}\right. $$\therefore mn=8×5=40$.

11. (1)已知$2^{3x+1}=128$，求x的值.
(2)已知$x^{2a+b}\cdot x^{3a-b}\cdot x^{a}=x^{12}$，求$-a^{2024}+2^{2025}$的值.

答案：
(1) $\because 2^{3x+1}=128=2^{7}$，
$\therefore 3x+1=7$，解得$x=2$.
(2) $\because x^{2a+b}\cdot x^{3a-b}\cdot x^{a}=x^{2a+b+3a-b+a}=x^{6a}=x^{12}$，
$\therefore 6a=12$，解得$a=2$.
$\therefore -a^{2024}+2^{2025}=-2^{2024}+2^{2025}=2^{2024}$.