《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 如图，甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（D）

A. 只有乙
B. 只有丙
C. 甲和乙
D. 乙和丙

答案： D

2. 如图，在△ABC中，F是高AD和高BE的交点，BD=12，DC=9，AD=BD，则线段AF的长为（D）

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3

答案： D

3. 如图，AB//CF，E是DF的中点.若AB=9，CF=6，则BD=3.

答案： 3

4. 如图，在△ABC和△AEF中，点E在边BC上，∠C=∠F，AC=AF，∠CAF=∠BAE，EF与AC交于点G.
（1）求证：△ABC≌△AEF.
（2）若∠B=55°，∠C=20°，求∠EAC的度数.

答案：
(1)
∵∠CAF = ∠BAE，
∴∠CAF + ∠EAC = ∠BAE + ∠EAC，即∠EAF = ∠BAC。
在△ABC和△AEF中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle C = \angle F, \\ AC = AF, \\ \angle BAC = \angle EAF \end{array} \right. $
∴△ABC≌△AEF(ASA)。
(2)
∵∠B = 55°，∠C = 20°，
∴∠BAC = 180° - 55° - 20° = 105°。
∵△ABC≌△AEF，
∴AB = AE。
∴∠B = ∠AEB = 55°。
∴∠BAE = 180° - ∠B - ∠AEB = 70°。
∴∠EAC = ∠BAC - ∠BAE = 105° - 70° = 35°。

5. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（B）

A. 15
B. 12.5
C. 14.5
D. 17

答案： B

6. 新考法·开放题 如图，AB=10，∠A=∠B=45°，AC=BD=√18，点E，F在线段AB上，连接CE，DF.有下列条件：①CE=DF=4；②AF=BE；③∠CEB=∠DFA.请在所给的条件中选择一个条件，使得△ACE一定和△BDF全等，则这个条件可以为______（填序号，写出所有正确的答案）.

②③

答案： ②③

7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD.若△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积为______.

答案：
25　解析:如图，延长AD交BC于点E。
∵BD平分∠ABC，AD⊥BD，
∴∠ABD = ∠EBD，∠ADB = ∠EDB = 90°。在△ABD和△EBD中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle ABD = \angle EBD, \\ BD = BD, \\ \angle ADB = \angle EDB \end{array} \right. $
∴△ABD≌△EBD(ASA)。
∴AD = ED。
∴△ABD的面积 = △EBD的面积，△CDE的面积 = △ADC的面积 = 20。
∴△ABD的面积 = △EBD的面积 = △BCD的面积 - △CDE的面积 = 45 - 20 = 25。

8. 新考法·开放题 （2024·盐城改编）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE//BF，AE=BF.若①，则AB=CD.请从①CE//DF，②∠E=∠F这两个条件中选择一个填在横线上，使结论成立，并说明理由.

选择不唯一，如选择条件①。
理由:∵AE//BF，
∴∠A = ∠FBD。
∵CE//DF，
∴∠ACE = ∠D。
在△AEC和△BFD中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle ACE = \angle D, \\ \angle A = \angle FBD, \\ AE = BF \end{array} \right. $
∴△AEC≌△BFD(AAS)。
∴AC = BD。
∴AC - BC = BD - BC，即AB = CD。

答案： 选择不唯一，如选择条件①。
理由:
∵AE//BF，
∴∠A = ∠FBD。
∵CE//DF，
∴∠ACE = ∠D。
在△AEC和△BFD中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle ACE = \angle D, \\ \angle A = \angle FBD, \\ AE = BF \end{array} \right. $
∴△AEC≌△BFD(AAS)。
∴AC = BD。
∴AC - BC = BD - BC，即AB = CD。