《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$∠A=∠ACB$，$CD$是$\triangle ACB$的角平分线，$CE$是$\triangle ABC$的高。若$∠DCE=48^{\circ}$，则$∠ACB$的度数为（A）

A. $28^{\circ}$
B. $29^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $32^{\circ}$

答案： A

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$上一点，$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，$∠BAC=63^{\circ}$，则$∠DAC$的度数为______$24^{\circ}$。

答案： $24^{\circ}$

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$∠C=∠ABC=\frac{3}{2}∠A$，$BD$是边$AC$上的高。求$∠DBC$的度数。

答案： 设$\angle A = x$，则$\angle C = \angle ABC = \frac{3}{2}x$。
∵ $BD$是边$AC$上的高，
∴ $\angle ADB = \angle CDB = 90^{\circ}$。
∴ $\angle ABD = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - x$，$\angle DBC = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - \frac{3}{2}x$。
∵ $\angle ABD + \angle DBC = \angle ABC$，
∴ $90^{\circ} - x + 90^{\circ} - \frac{3}{2}x = \frac{3}{2}x$，解得$x = 45^{\circ}$。
∴ $\angle DBC = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - \frac{3}{2}x = 22.5^{\circ}$。

4. （2025·荆州松滋期中）如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是边$BC$上的中线，$\triangle ADC$的周长比$\triangle ABD$的周长多$5cm$，$AB$与$AC$的和为$13cm$，求$AC$的长。

答案：
∵ $AD$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中线，
∴ $CD = BD$。
∵ $\triangle ADC$的周长比$\triangle ABD$的周长多$5cm$，
∴ $AC + CD + AD - (AB + BD + AD) = 5cm$。
∴ $AC - AB = 5cm$①。
又
∵ $AB + AC = 13cm$②，
∴ ① + ②，得$2AC = 18cm$。
∴ $AC = 9cm$。

5. 如图，求$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F$的度数。

答案：
∵ $\angle AKG = \angle A + \angle B$，$\angle DHG = \angle C + \angle D$，$\angle FGK = \angle E + \angle F$，$\angle AKG$，$\angle DHG$，$\angle FGK$是$\triangle GKH$的外角，
∴ 易得$\angle AKG + \angle DHG + \angle FGK = 360^{\circ}$。
∴ $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F = 360^{\circ}$。