《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$的中点，则下列结论中，不一定正确的是（D）

A. $\triangle ABD\cong \triangle ACD$
B. $∠B=∠C$
C. $AD$平分$∠BAC$
D. $AD=BD$

答案： D

2. 如图所示为小明制作的风筝，$DE=DF$，$EH=FH$。若$∠EDH=43^{\circ }$，则$∠EDF$的度数为______。

$86^{\circ}$

答案： $86^{\circ}$

3. 如图，$CA=CD$，$AB=DE$，$BC=EC$，$AC$与$DE$相交于点$F$。若$∠EFC=76^{\circ }$，$∠D=42^{\circ }$，则$∠BCE$的度数为$34^{\circ}$。

答案： $34^{\circ}$

4. 如图，点$A$，$C$，$D$，$B$在同一条直线上，点$E$，$F$分别在直线$AB$的两侧，$AE=BF$，$CE=DF$，$AD=BC$。
（1）求证：$\triangle ACE\cong \triangle BDF$。
（2）若$∠CDF=55^{\circ }$，求$∠ACE$的度数。

答案：
(1) $\because AD = BC$，
$\therefore AD - CD = BC - CD$。
$\therefore AC = BD$。
在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，$\begin{cases}AC = BD,\\AE = BF,\\CE = DF,\end{cases}$
$\therefore \triangle ACE\cong\triangle BDF(SSS)$。
(2) 由
(1)可知，$\triangle ACE\cong\triangle BDF$，
$\therefore \angle ACE = \angle BDF$。
$\because \angle CDF = 55^{\circ}$，
$\therefore \angle BDF = 180^{\circ} - \angle CDF = 125^{\circ}$。
$\therefore \angle ACE = 125^{\circ}$。

5. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle BDE$中，点$C$在边$BD$上，$AC$交$BE$于点$F$。若$AC=BD$，$AB=ED$，$BC=BE$，则$∠ACB$等于（C）

A. $∠EDB$
B. $∠BED$
C. $\frac {1}{2}∠AFB$
D. $2∠ABF$

答案： C

6. 如图，$AB=CD$，$BC=DA$。有下列结论：①$∠BAC=∠DCA$；②$∠ACB=∠CAD$；③$AB// CD$；④$BC// DA$。其中，正确的是①②③④（填序号）。

答案： ①②③④

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=BE$，$AD=DE$，$∠A=80^{\circ }$，$∠C=40^{\circ }$，则$∠CDE$的度数为$40^{\circ}$。

答案： $40^{\circ}$

8. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，点$E$在边$BC$上，$AD=AB$，$AE=AC$，$DE=BC$。若$∠EAC=26^{\circ }$，则$∠BED$的度数为______$26^{\circ}$。

答案： $26^{\circ}$

9. （2025·济宁微山期中）求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。

答案：
如图，已知在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$AB = DE$，$BC = EF$，$AM$是$\triangle ABC$的中线，$DN$是$\triangle DEF$的中线，$AM = DN$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
证明：$\because BC = EF$，$AM$是$\triangle ABC$的中线，$DN$是$\triangle DEF$的中线，
$\therefore BM = EN$。
在$\triangle ABM$和$\triangle DEN$中，
$\begin{cases}AB = DE,\\BM = EN,\\AM = DN,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABM\cong\triangle DEN(SSS)$。
$\therefore \angle B = \angle E$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE,\\\angle B = \angle E,\\BC = EF,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(SAS)$。