《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 有下列各式：$\frac {x^{2}}{3}+1,\frac {5+y}{π},\frac {a+b}{a-b},\frac {1}{n}$.其中，属于分式的有（B）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

2. 若分式$\frac {2x-1}{2x^{2}+3}$的值为正数，则x需满足的条件是（C）
A. x为任意实数
B. $x＜\frac {1}{2}$
C. $x＞\frac {1}{2}$
D. $x＞-\frac {1}{2}$

答案： C

3. 如果分式$\frac {|a|-1}{a+1}$的值为0，那么a的值为1.

答案： 1

4. 若分式$\frac {x-9}{x+7}$无意义，则x的值为-7.

答案： -7

5. （2024·成都模拟）若分式$\frac {2x^{2}-8}{x+2}$的值为0，则$x^{2}+2x+8$的平方根为±4.

答案： ±4

6. 易错题 已知$y=\frac {x-2}{3-4x}$.
（1）当x满足什么条件时，y的值是正数？
（2）当x满足什么条件时，y的值是负数？
（3）当x满足什么条件时，y的值是非负数？

答案：
(1) 根据题意，得① $\begin{cases}x - 2 ＞ 0,\\3 - 4x ＞ 0\end{cases}$ 或② $\begin{cases}x - 2 ＜ 0,\\3 - 4x ＜ 0\end{cases}$
解不等式组①，无解；解不等式组②，得 $\frac{3}{4} ＜ x ＜ 2$
∴当 $\frac{3}{4} ＜ x ＜ 2$ 时，y 的值是正数
(2) 根据题意，得① $\begin{cases}x - 2 ＜ 0,\\3 - 4x ＞ 0\end{cases}$ 或② $\begin{cases}x - 2 ＞ 0,\\3 - 4x ＜ 0\end{cases}$
解不等式组①，得 $x ＜ \frac{3}{4}$；解不等式组②，得 $x ＞ 2$
∴当 $x ＜ \frac{3}{4}$ 或 $x ＞ 2$ 时，y 的值是负数
(3) 根据题意，得① $\begin{cases}x - 2 \geq 0,\\3 - 4x ＞ 0\end{cases}$ 或② $\begin{cases}x - 2 \leq 0,\\3 - 4x ＜ 0\end{cases}$
解不等式组①，无解；解不等式组②，得 $\frac{3}{4} ＜ x \leq 2$
∴当 $\frac{3}{4} ＜ x \leq 2$ 时，y 的值是非负数
易错警示
根据分式的值为负数确定字母的取值范围时，因考虑不全面而出错
若分式的值为负数，则分子、分母异号。具体有两种情况：①分子的值大于 0，分母的值小于 0；②分子的值小于 0，分母的值大于 0

7. 若要使分式$\frac {x-5}{x+4}$有意义，且分式$\frac {x^{2}+3x}{(x+1)^{2}-9}$无意义，则（D）
A. $x≠-4$且$x≠-2$
B. $x=-4$或$x=2$
C. $x=-4$
D. $x=2$

答案： D

8. （2023·泰州期末）当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（C）
A. $\frac {x+1}{|x|}$
B. $\frac {x+1}{x^{2}}$
C. $\frac {x+1}{x^{2}+1}$
D. $\frac {x+1}{x^{2}-4}$

答案： C

9. 整体思想 已知$x^{2}-5x-6=0$，则分式$\frac {x}{x^{2}-x-6}$的值为（B）
A. $\frac {1}{6}$
B. $\frac {1}{4}$
C. $\frac {1}{3}$
D. $\frac {1}{2}$

答案： B

10. 当分式$\frac {2}{3x-1}$的值为整数时，整数x的值为0 或 1.

答案： 0 或 1

11. （2025·宜春丰城段考）若不论x取何值，分式$\frac {2x-3}{x^{2}+4x+m}$总有意义，则m的取值范围是$m ＞ 4$.

答案： $m ＞ 4$ 解析：
∵ $x^2 + 4x + m = x^2 + 4x + 4 - 4 + m = (x + 2)^2 - 4 + m$，
∴当 $-4 + m ＞ 0$ 时，不论 x 取何值，分式 $\frac{2x - 3}{x^2 + 4x + m}$ 总有意义。
∴ $m ＞ 4$

12. 若$0＜x＜1$，且$x+\frac {1}{x}=6$，求$x-\frac {1}{x}$的值.

答案：
∵ $x + \frac{1}{x} = 6$，
∴ $(x - \frac{1}{x})^2 = (x + \frac{1}{x})^2 - 4 = 36 - 4 = 32$
∴ $x - \frac{1}{x} = \pm \sqrt{32}$
又
∵ $0 ＜ x ＜ 1$，
∴ $x - \frac{1}{x} = -\sqrt{32}$