《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

10. 如图，$E$是边$AB$上一点，$AB=DE$，$BC=EC$，$AC=DC$，$AC$与$DE$交于点$F$。
（1）求证：$∠BCE=∠ACD$。
（2）若$∠CEB=∠CFE$，$∠ACE=36^{\circ }$，求$∠ACB$的度数。

答案：
(1) 在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，
$\begin{cases}AB = DE,\\BC = EC,\\AC = DC,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEC(SSS)$。
$\therefore \angle ACB = \angle DCE$。
$\therefore \angle ACB - \angle ACE = \angle DCE - \angle ACE$，即$\angle BCE = \angle ACD$。
(2) $\because \angle CEB = \angle BAC + \angle ACE$，$\angle CFE = \angle EDC + \angle ACD$，$\angle CEB = \angle CFE$，
$\therefore \angle BAC + \angle ACE = \angle EDC + \angle ACD$。
由
(1)，得$\triangle ABC\cong\triangle DEC$，
$\therefore \angle BAC = \angle EDC$。
$\therefore \angle ACE = \angle ACD$。
$\because \angle ACE = 36^{\circ}$，
$\therefore \angle DCE = \angle ACE + \angle ACD = 36^{\circ} + 36^{\circ} = 72^{\circ}$。
由
(1)，得$\triangle ABC\cong\triangle DEC$，
$\therefore \angle ACB = \angle DCE = 72^{\circ}$。

11. 如图，$AB=AC$，$BD=CD$，$∠A=80^{\circ }$，$∠BDC=120^{\circ }$，则$∠B$的度数为（C）

A. $15^{\circ }$
B. $18^{\circ }$
C. $20^{\circ }$
D. $22^{\circ }$

答案： C

12. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，点$C$在线段$DE$上，$AC=DF$，$AB=DE$，$BC=EF$，$∠A=22^{\circ }$。
（1）求$∠E+∠F$的度数。
（2）若$CD$平分$∠ACB$，$DF$与$BC$相交于点$G$，$∠CGF=88^{\circ }$，求$∠F$的度数。

答案：
(1) 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AC = DF,\\AB = DE,\\BC = EF,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(SSS)$。
$\therefore \angle A = \angle D = 22^{\circ}$。
$\therefore \angle E + \angle F = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ}$。
(2) $\because \angle CGF = \angle D + \angle BCD$，
$\therefore \angle BCD = \angle CGF - \angle D = 88^{\circ} - 22^{\circ} = 66^{\circ}$。
$\because CD$平分$\angle ACB$，
$\therefore \angle BCD = \angle ACD$。
$\therefore \angle ACB = 2\angle BCD = 2\times66^{\circ} = 132^{\circ}$。
又$\because \triangle ABC\cong\triangle DEF$，
$\therefore \angle F = \angle ACB = 132^{\circ}$。