《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

14. (2024·佛山顺德段考)已知$A=3x^{2},B=-2xy^{2},C=-x^{2}y^{2}$，求$A\cdot B^{2}\cdot C$的值。

答案： A.$B^{2}\cdot C = 3x^{2}\cdot (-2xy^{2})^{2}\cdot (-x^{2}y^{2}) = 3x^{2}\cdot 4x^{2}y^{4}\cdot (-x^{2}y^{2}) = -12x^{6}y^{6}$。

15. 已知$(-2x^{m+1}y^{2n-1})\cdot (5x^{n}y^{m})=-10x^{4}y^{4}$，求$-2m^{2}n(-\frac {1}{2}m^{3}n^{2})^{2}$的值。

答案： $\because (-2x^{m + 1}y^{2n - 1})\cdot (5x^{n}y^{m}) = -10x^{m + n + 1}y^{m + 2n - 1} = -10x^{4}y^{4}$，
∴$\begin{cases}m + n + 1 = 4\\m + 2n - 1 = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 1\\n = 2\end{cases}$。
∴$-2m^{2}n(-\frac{1}{2}m^{3}n^{2})^{2} = -2m^{2}n\cdot (\frac{1}{4}m^{6}n^{4}) = -\frac{1}{2}m^{8}n^{5} = -16$。

16. 计算：$(-2y^{3})^{2}+(-4y^{2})^{3}-(-2y)^{2}\cdot (-3y^{2})^{2}$。

答案： 原式$= 4y^{6} - 64y^{6} - 4y^{2}\cdot (9y^{4}) = 4y^{6} - 64y^{6} - 36y^{6} = -96y^{6}$。

17. 某市生态环境局想要将一个长为$2×10^{3}dm$、宽为$4×10^{2}dm$、高为$8×10dm$的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池进行净化，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池？若能，求该正方体贮水池的棱长；若不能，请说明理由。

答案： 能。
$\because 2×10^{3}×4×10^{2}×8×10 = 64×10^{6} = (4×10^{2})^{3}dm^{3}$，
∴这些废水能刚好装满一个正方体贮水池，且该正方体贮水池的棱长为$4×10^{2}dm$。

18. 若$1+2+3+... +n=m$，求$(ab^{n})\cdot (a^{2}b^{n-1})\cdot ... \cdot (a^{n-1}b^{2})\cdot (a^{n}b)$的值。

答案： $\because (ab^{n})\cdot (a^{2}b^{n - 1})\cdot \cdots \cdot (a^{n - 1}b^{2})\cdot (a^{n}b) = a^{1 + 2 + \cdots + n - 1 + n}b^{n + n - 1 + \cdots + 2 + 1}$，$1 + 2 + 3 + \cdots + n = m$，
∴原式$= a^{m}b^{m}$。