《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

4. 如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁,∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂……∠Aₙ₋₁BC的平分线与∠Aₙ₋₁CD的平分线交于点Aₙ.设∠A=α,则∠Aₙ的度数为(D)

A. α
B. $\frac{α}{2}$
C. $\frac{α}{2n}$
D. $\frac{α}{2^{n}}$

答案： D

5. 如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AD为∠CAB的平分线,与∠ABC的平分线BE交于点E,BG是△ABC的外角平分线,AD的延长线与BG相交于点G,则∠ADC与∠GBF的度数和为(B)
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 160°

答案： B

6. 如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角∠ACM的平分线.如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,那么∠A+∠P的度数为90°.

答案： $90^{\circ}$

7. 如图①,∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON上运动(不与点O重合).
(1)若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D.
①如果∠BAO=70°,那么∠D的度数为45°.
②∠D的度数是否随点A,B的运动而发生变化?请判断并说明理由.
(2)如图②,如果∠CBA= $\frac{1}{3}$∠ABN,∠BAD= $\frac{1}{3}$∠BAO,求∠D的度数.
(3)在图①的基础上,若∠MON=α,其余条件不变,随着点A,B的运动(如图③),则∠D=$\frac{1}{2}\alpha$(用含α的式子表示).

答案：
(1) ① $45^{\circ}$.
② 不发生变化.
理由：$\because$ 由题意知，$AD$ 平分 $\angle BAO$，$BC$ 平分 $\angle ABN$，
$\therefore \angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAO,\angle CBA=\frac{1}{2}\angle NBA$.
$\because \angle CBA=\angle D+\angle BAD$，
$\therefore \angle D=\angle CBA-\angle BAD=\frac{1}{2}\angle NBA-\frac{1}{2}\angle BAO=\frac{1}{2}(\angle NBA-\angle BAO)=\frac{1}{2}\angle MON$.
$\because \angle MON=90^{\circ}$，
$\therefore \angle D=45^{\circ}$.
$\therefore \angle D$ 的度数不发生变化.
(2) 由
(1) ② 知，$\angle D=\angle CBA-\angle BAD$.
$\because \angle CBA=\frac{1}{3}\angle ABN,\angle BAD=\frac{1}{3}\angle BAO$，
$\therefore \angle D=\frac{1}{3}\angle ABN-\frac{1}{3}\angle BAO=\frac{1}{3}(\angle ABN-\angle BAO)=\frac{1}{3}\angle MON$.
$\because \angle MON=90^{\circ}$，
$\therefore \angle D=30^{\circ}$.
(3) $\frac{1}{2}\alpha$.

8. 如图,在△ABC中,∠C=62°,△ABC的外角∠DAB和∠EBA的平分线交于点G,则∠G的度数为59°.

答案： $59^{\circ}$ 解析：在 $\triangle ABC$ 中，$\because \angle C=62^{\circ},\therefore \angle ABC+\angle BAC=180^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ}$. $\therefore \angle DAB+\angle EBA=180^{\circ}-\angle BAC+180^{\circ}-\angle ABC=242^{\circ}$. $\because AG,BG$ 分别平分 $\angle DAB,\angle EBA$，$\therefore \angle BAG+\angle ABG=\frac{1}{2}\angle DAB+\frac{1}{2}\angle EBA=\frac{1}{2}(\angle DAB+\angle EBA)=\frac{1}{2}\times242^{\circ}=121^{\circ}$. $\therefore \angle G=180^{\circ}-(\angle BAG+\angle ABG)=180^{\circ}-121^{\circ}=59^{\circ}$.