《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 如图，$AB=DE$，$BE=CF$，添加下列一个条件，能使$△ABC\cong △DEF$的为 （C）

A. $∠A=∠D$
B. $BE=EC$
C. $AB// DE$
D. $AC// DF$

答案： C

2. 如图，$AB=AC$，$AD=AE$，若要得到$△ABD\cong △ACE$，必须添加一个条件，在条件①$∠ABD=∠ACE$，②$∠BAD=∠CAE$，③$∠BAC=∠DAE$中，不恰当的条件是①（填序号）.

答案： ①

3. 如图，$AD$是$△ABC$的中线，$E$，$F$分别是$AD$和$AD$延长线上的点，且$DE=DF$，连接$BF$，$CE$. 有下列说法：①$△BDF\cong △CDE$；②$△ABD$和$△ACD$的面积不相等；③$BF// CE$；④$CE=BF$. 其中，正确的是____①③④（填序号）.

答案： ①③④

4. （2023·陕西）如图，在$△ABC$中，$∠B=50^{\circ }$，$∠C=20^{\circ }$. 过点$A$作$AE⊥BC$，垂足为$E$，延长$EA$至点$D$，使$AD=AC$，在边$AC$上截取
$AF=AB$，连接$DF$. 求证：$DF=CB$.

答案：
∵ 在△ABC 中，∠B = 50°，∠C = 20°，
∴ ∠CAB = 180° - ∠B - ∠C = 110°。
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AEC = 90°。
∴ ∠DAF = ∠AEC + ∠C = 110°。
∴ ∠DAF = ∠CAB。
在△DAF 和△CAB 中，
$\left\{ \begin{array}{l} AD = AC, \\ ∠DAF = ∠CAB, \\ AF = AB, \end{array} \right. $
∴ △DAF ≌ △CAB(SAS)。
∴ DF = CB。

5. 如图，$CA$平分$∠DCB$，$CB=CD$，$DA$的延长线交$BC$于点$E$. 若$∠EAC=48^{\circ }$，则$∠BAE$的度数为 （A）
A. $84^{\circ }$
B. $90^{\circ }$
C. $88^{\circ }$
D. $96^{\circ }$

答案： A

6. 如图，$P$是$∠BAC$的平分线$AD$上的一点，$AC=9$，$AB=4$，$PB=2$，则$PC$的长不可能是 （A）
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

答案： A

7. 如图，点$A$在$BE$上，$AD=AE$，$AB=AC$，$∠1=∠2=30^{\circ }$，则$∠3$的度数为30°.

答案： 30°