《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 下列因式分解错误的是 （D）
A. $-a^{2}+4b^{2}=(2b-a)(2b+a)$
B. $2x^{3}y-2xy^{3}=2xy(x-y)(x+y)$
C. $x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$
D. $2mx^{2}-4mx+2m=2m(x+1)^{2}$

答案： 1. D

2. 将$-3am^{2}+12an^{2}$分解因式，结果正确的是 （D）
A. $(m+2n)(6an-3am)$
B. $(3am+6an)(2n-m)$
C. $a(3m+6n)(2n-m)$
D. $-3a(m+2n)(m-2n)$

答案： 2. D

3. 分解因式：
（1）$3m^{2}-3=$$3(m + 1)(m - 1)$.
（2）$xy^{2}-x=$$x(y + 1)(y - 1)$.
（3）$ab^{2}-2ab+a=$$a(b - 1)^2$.
（4）$6xy^{2}-9x^{2}y-y^{3}=$$-y(y - 3x)^2$.

答案： 3.
(1) $ 3(m + 1)(m - 1) $
(2) $ x(y + 1)(y - 1) $
(3) $ a(b - 1)^2 $
(4) $ -y(y - 3x)^2 $

4. 若$a+b=2$，$ab=-3$，则$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为$-12$.

答案： 4. $ -12 $

5. 分解因式：
（1）$(2a+b)^{2}-(a+2b)^{2}$.
（2）$ax^{2}-4ax+4a$.
（3）$xy^{3}-2x^{2}y^{2}+x^{3}y$.
（4）$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$.

答案： 5.
(1) 原式 $ = (2a + b + a + 2b)(2a + b - a - 2b) = (3a + 3b)(a - b) = 3(a + b)(a - b) $
(2) 原式 $ = a(x^2 - 4x + 4) = a(x - 2)^2 $
(3) 原式 $ = xy(y^2 - 2xy + x^2) = xy(y - x)^2 $
(4) 原式 $ = (x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 = (x^2 + y^2 + 2xy)(x^2 + y^2 - 2xy) = (x + y)^2(x - y)^2 $

6. 已知$a-b=3$，$b+c=-5$，则代数式$ac-bc+a^{2}-ab$的值为 （C）
A. $-15$
B. $-2$
C. $-6$
D. $6$

答案： 6. C 解析：$ \because a - b = 3 $，$ b + c = -5 $，$ \therefore a - b + b + c = 3 - 5 $，即 $ a + c = -2 $。$ \therefore ac - bc + a^2 - ab = c(a - b) + a(a - b) = (a - b)(a + c) = 3 \times (-2) = -6 $

7. 若$a$是有理数，则整式$a^{2}(a^{2}-2)-2a^{2}+4$的值 （B）
A. 恒大于$2$
B. 恒为正数
C. 恒为负数
D. 恒等于$0$

答案： 7. B 解析：$ a^2(a^2 - 2) - 2a^2 + 4 = a^2(a^2 - 2) - 2(a^2 - 2) = (a^2 - 2)(a^2 - 2) = (a^2 - 2)^2 \geq 0 $。$ \because a $ 为有理数，$ \therefore a^2 $ 不等于 2。$ \therefore $ 整式 $ \neq 0 $。$ \therefore $ 整式 $ a^2(a^2 - 2) - 2a^2 + 4 $ 的值恒为正数。

8. 对任意整数$n$，$(2n+3)^{2}-1$ （C）
A. 能被$2$整除，不能被$4$整除
B. 能被$3$整除
C. 既能被$2$整除，又能被$4$整除
D. 能被$5$整除

答案： 8. C 解析：$ (2n + 3)^2 - 1 = (2n + 3 + 1)(2n + 3 - 1) = (2n + 4)(2n + 2) = 4(n + 2)(n + 1) $。$ \because n $ 为任意整数，$ \therefore (2n + 3)^2 - 1 $ 既能被 2 整除又能被 4 整除。

9. 分解因式：$a^{2}+2ab+2ac+(b+c)^{2}=$$(a + b + c)^2$.

答案： 9. $ (a + b + c)^2 $

10. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，$b^{2}+2ab=c^{2}+2ac$，则$\triangle ABC$的形状是______等腰三角形.

答案： 10. 等腰三角形 解析：$ b^2 + 2ab = c^2 + 2ac $ 可变为 $ b^2 - c^2 = 2ac - 2ab $，$ \therefore (b + c)(b - c) = 2a(c - b) $。$ \therefore (b + c + 2a)(b - c) = 0 $。$ \because a $，$ b $，$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长，$ \therefore b + c + 2a ＞ 0 $。$ \therefore b - c = 0 $。$ \therefore b = c $。$ \therefore \triangle ABC $ 是等腰三角形。

11. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AC=BC=a$，四边形$CDEF$是边长为$b$的正方形.如果$a+b=10$，$ab=12$，那么涂色部分的面积为______.

32

答案： 11. 32 解析：$ S_{涂色} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle BEF} = \frac{1}{2}a \cdot a - \frac{1}{2}(a - b) \cdot b = \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}(a + b)^2 - \frac{3}{2}ab $。$ \because a + b = 10 $，$ ab = 12 $，$ \therefore S_{涂色} = \frac{1}{2} \times 10^2 - \frac{3}{2} \times 12 = 50 - 18 = 32 $