《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,下列说法正确的是(B)

A. 线段AD是边AB上的高
B. 线段BE是边AC上的高
C. 线段CF是边AC上的高
D. 线段CF是边BC上的高

答案： B

2. 如图,在$\triangle ABC$中,BD是$\triangle ABC$的中线,BE是$\triangle ABD$的中线.若$DC=6$,则AE的长为(A)
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

答案： A

3. 三角形的重心是三角形三条中线的交点.

答案： 三角形三条中线

4. 如图,在$\triangle ABC$中,AD是边BC上的中线.若$\triangle ABD$与$\triangle ADC$的周长之差为4($AB＞AC$),AB与AC的和为14,求AB和AC的长.

答案：
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD.
∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=4，即AB−AC=4①.
又
∵AB+AC=14②，
∴①+②，得2AB=18，解得AB=9；②−①，得2AC=10，解得AC=5.
∴AB的长为9，AC的长为5.

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠1=∠2$,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,$CF⊥AD$于点H.下列判断中,正确的是(A)

A. AH是$\triangle ACF$的角平分线和高
B. BE是$\triangle ABD$的边AD上的中线
C. FH是$\triangle ABD$的边AD上的高
D. AD是$\triangle ABE$的角平分线

答案： A

6. 如图,在$\triangle ABC$中,AD,CE是$\triangle ABC$的两条高,且$AD=3$,$CE=6$,则$AB:BC$等于(C)
A. $3:4$
B. $4:3$
C. $1:2$
D. $2:1$

答案： C

7. 如图,$\triangle ABC$的角平分线AD,中线BE相交于点O,连接DE.有下列说法:①AO是$\triangle ABE$的角平分线;②BO是$\triangle ABD$的中线;③DE是$\triangle ADC$的中线;④ED是$\triangle EBC$的角平分线.其中,正确的有2个.

答案： 2

8. 在$\triangle ABC$中,AM是边BC上的中线.已知$AB-AC=5$,且$\triangle AMC$的周长是20,则$\triangle ABM$的周长是25.

答案： 25

9. *如图,在$\triangle ABC$中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且$S_{\triangle ABC}=24cm^{2}$,则$\triangle AEF$的面积为3$cm^{2}$.

答案： 3 解析：
∵S_{△ABC}=24cm²，D为BC的中点，
∴S_{△ADC}= $\frac{1}{2}$S_{△ABC}= $\frac{1}{2}$×24=12(cm²).
∵E为AD的中点，
∴S_{△AEC}= $\frac{1}{2}$S_{△ADC}= $\frac{1}{2}$×12=6(cm²).
∵F为CE的中点，
∴S_{△AEF}= $\frac{1}{2}$S_{△AEC}= $\frac{1}{2}$×6=3(cm²).
方法归纳
与两个三角形的面积有关的常用结论
(1) 等底等高的两个三角形面积相等.
(2) 同底(或等底)的两个三角形，面积比等于高的长的比.
(3) 等高的两个三角形的面积比等于底边长的比.
(4) 三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形.