《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. (2025·武汉黄陂期末)下列等式,从左到右的变形,属于因式分解的是 (C)
A. $ a(a + 1) = a^{2} + a $
B. $ (a + 1)(a - 1) = a^{2} - 1 $
C. $ a^{2} - 2a + 1 = (a - 1)^{2} $
D. $ (a + 1)(a - 2) = a^{2} - a - 2 $

答案： C

2. 将多项式 $ x^{2}y(a - b) - xy(b - a) + y(a - b) $提公因式后,得到的另一个因式为 (B)
A. $ x^{2} - x + 1 $
B. $ x^{2} + x + 1 $
C. $ x^{2} - x - 1 $
D. $ x^{2} + x - 1 $

答案： B

3. (2023·黄石)分解因式:$ x(y - 1) + 4(1 - y) = $$(y - 1)(x - 4)$.

答案： $(y - 1)(x - 4)$

4. (2025·绵阳安州期末)若长方形的长为 $ a $,宽为 $ b $,周长为 16,面积为 15,则 $ a^{2}b + ab^{2} $的值为120.

答案： 120

5. 易错题 把下列各式分解因式:
(1) $ 10a^{4}b^{3} - 15a^{4}b^{2} + 20a^{3}b^{4} $.
(2) $ - 8x^{4}y + 6x^{3}y^{2} - 2x^{3}y $.

答案：
(1) 原式$=5a^{3}b^{2}(2ab - 3a + 4b^{2})$。
(2) 原式$=-2x^{3}y(4x - 3y + 1)$。
易错警示
分解因式时漏项或弄错符号
(1) 当多项式的第一项的系数为负数时，一般先提出负号，提出负号后，括号内的各项都要变号。
(2) 分解因式时不要漏项。

6. (2023·烟台期末)将多项式 $ m^{2}(a - 3) + m(3 - a) $分解因式的结果为 C
A. $ (a - 3)(m^{2} + m) $
B. $ (a - 3)(m^{2} - m) $
C. $ m(a - 3)(m - 1) $
D. $ m(a - 3)(m + 1) $

答案： C

7. 已知 $ a - b = 3 $, $ b - c = - 4 $,则 $ a^{2} - ac - b(a - c) $的值为 (D)
A. 4
B. - 4
C. 3
D. - 3

答案： D

8. 已知 $ x^{2} + x = 1 $,则 $ x^{4} + 2x^{3} - x^{2} - 2x $的值为 (B)
A. - 2
B. - 1
C. 0
D. 1

答案： B 解析：$\because x^{2} + x = 1$，$\therefore x^{4} + 2x^{3} - x^{2} - 2x = x^{4} + x^{3} + x^{3} - x^{2} - 2x = x^{2}(x^{2} + x) + x^{3} - x^{2} - 2x = x^{2} + x^{3} - x^{2} - 2x = x(x^{2} + x) - x^{2} - 2x = x - x^{2} - 2x = -x^{2} - x = -(x^{2} + x) = -1$。

9. 利用因式分解计算:$ (-2)^{101} + (-2)^{100} + 2^{99} = $$-2^{99}$.

答案： $-2^{99}$ 解析：$(-2)^{101} + (-2)^{100} + 2^{99} = -2^{101} + 2^{100} + 2^{99} = 2^{99}(-2^{2} + 2 + 1) = -2^{99}$。

10. 设 $ P = a^{2}(-a + b - c) $, $ Q = - a(a^{2} - ab + ac) $,则 $ P $=$ Q $(填“＞”“＜”或“=”).

答案： = 解析：$\because P = a^{2}(-a + b - c) = -a^{2}(a - b + c)$，$Q = -a(a^{2} - ab + ac) = -a^{2}(a - b + c)$，$\therefore P = Q$。

11. 利用因式分解简便计算:
(1) $ 2025 + 2025^{2} - 2025×2026 $.
(2) $ 56.2×2025 - 462×202.5 $.

答案：
(1) 原式$= 2025×(1 + 2025 - 2026) = 2025×0 = 0$。
(2) 原式$= 562×202.5 - 462×202.5 = 202.5×(562 - 462) = 202.5×100 = 20250$。

12. 把下列各式分解因式:
(1) $ (9x + y)(2y - x) - (3x + 2y)(x - 2y) $.
(2) $ (2m + 3n)(2m - n) - n(2m - n) $.
(3) $ (x - 2y)(x + 3y) - (x - 2y)^{2} $.

答案：
(1) 原式$= 3(4x + y)(2y - x)$。
(2) 原式$= 2(m + n)(2m - n)$。
(3) 原式$= 5y(x - 2y)$。