《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 把下列各式分解因式：
（1）$4(x+2y)^{2}-9(x-y)^{2}$.
（2）$(m+n)^{2}-6(m+n)+9$.

答案：
(1) 原式$=(5x+y)(-x+7y)$.
(2) 原式$=(m+n-3)^{2}$.

2. 把下列各式分解因式：
（1）$(x-1)+b^{2}(1-x)$.
（2）$-3x^{7}+24x^{5}-48x^{3}$.

答案：
(1) 原式$=(x-1)-b^{2}(x-1)=(x-1)(1-b^{2})=(x-1)(1+b)(1-b)$.
(2) 原式$=-3x^{3}(x^{4}-8x^{2}+16)=-3x^{3}(x^{2}-4)^{2}=-3x^{3}(x+2)^{2}(x-2)^{2}$.

3. 分解因式：$4x(y-x)-y^{2}$.

答案： 原式$=4xy-4x^{2}-y^{2}=-(4x^{2}-4xy+y^{2})=-(2x-y)^{2}$.

4. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将$2a-3ab-4+6b$分解因式.
【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法：
原式$=(2a-4)-(3ab-6b)$
$=2(a-2)-3b(a-2)$
$=(a-2)(2-3b)$
【类比】（1）请用分组分解法将$x^{2}-a^{2}+x+a$分解因式.
【挑战】（2）请用分组分解法将$ax+a^{2}-2ab-bx+b^{2}$分解因式.

答案：
(1) 原式$=(x^{2}-a^{2})+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a)=(x+a)\cdot(x-a+1)$.
(2) 原式$=(ax-bx)+(a^{2}-2ab+b^{2})=x(a-b)+(a-b)^{2}=(a-b)\cdot(x+a-b)$.

5. 分解因式：$x^{4}+\frac {1}{4}$.

答案： 原式$=x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-x^{2}=(x^{2}+\frac{1}{2})^{2}-x^{2}=(x^{2}+x+\frac{1}{2})\cdot(x^{2}-x+\frac{1}{2})$.

6. 分解因式：$(a^{2}+2a-2)(a^{2}+2a+4)+9$.

答案： 设$a^{2}+2a=m$，则原式$=(m-2)(m+4)+9=m^{2}+4m-2m-8+9=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}=(a^{2}+2a+1)^{2}=(a+1)^{4}$.