《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中，不正确的是（C）

A. ∠A=∠D
B. ∠ABC=∠DCB
C. OB=CD
D. OA=OD

答案： C

2. 根据下列已知条件，不能作出唯一的△ABC的是（B）
A. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
B. ∠A=30°，AB=5，BC=3
C. ∠B=60°，AB=6，BC=10
D. ∠C=90°，AB=5，BC=3

答案： B

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°，则∠AEC的度数为59°.

答案： $59^{\circ}$

4. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，AE=CF，BC=DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.

答案： 由题意，得$\angle ABC=\angle ADC = 90^{\circ}$。在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle CDA$中，
$\left\{\begin{array}{l} AC = CA,\\ BC = DA,\end{array}\right.$
$\therefore Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle CDA(HL)$。
$\therefore AB = CD$。
$\because BE\perp AC,DF\perp AC$，
$\therefore \angle AEB=\angle CFD = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle CDF$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB = CD,\\ AE = CF,\end{array}\right.$
$\therefore Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle CDF(HL)$。
方法归纳
判定直角三角形全等的四种思路
（1）若已知条件中有一组斜边和一组直角边分别对应相等，则用“HL”判定。
（2）若有一组锐角和一组斜边分别对应相等，则用“AAS”判定。
（3）若有一组锐角和一组直角边分别对应相等：①直角边是锐角的对边，则用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，则用“ASA”判定。
（4）若有两组直角边分别对应相等，则用“SAS”判定。

5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，连接AO并延长，交BC于点F，则图中全等的直角三角形有（C）

A. 4对
B. 5对
C. 6对
D. 7对

答案： C

6. 如图，MN//PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB的长为______7.

答案： 7

7. 如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为55°.

答案： $55^{\circ}$

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动.当△ABC和△PQA全等时，AP的长为4或8.

答案： 4或8

9. 八年级数学社团活动课上，同学们讨论了这样一道题：如图，在△ABE和△ACD中，∠BAC是钝角，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且CD=BE.求证：∠AEB=∠ADC.
其中一名同学的解法如下：
在△ABE和△ACD中，
{AB=AC，
BE=CD，
∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD.
∴∠AEB=∠ADC.
这种解法遭到了其他同学的质疑，理由是不能用“SSA”证明三角形全等.请你给出这道题的正确解法.

答案：
如图，过B，C两点分别作CA，BA的垂线，分别交CA，BA的延长线于点F，G。
在$\triangle ABF$和$\triangle ACG$中，
$\left\{\begin{array}{l} \angle F=\angle G = 90^{\circ},\\ \angle FAB=\angle GAC,\\ AB = AC,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABF\cong \triangle ACG(AAS)$。
$\therefore BF = CG$。
在$Rt\triangle BEF$和$Rt\triangle CDG$中，
$\left\{\begin{array}{l} BE = CD,\\ BF = CG,\end{array}\right.$
$\therefore Rt\triangle BEF\cong Rt\triangle CDG(HL)$。
$\therefore \angle AEB=\angle ADC$。