《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. 计算$(-m^{2})^{3}\cdot (2m+1)$的结果是（A）
A. $-2m^{7}-m^{6}$
B. $-2m^{6}+m^{6}$
C. $-2m^{7}-m^{5}$
D. $-2m^{6}-m^{5}$

答案： A

2. 下列各式中，计算正确的是（C）
A. $-4x(2x^{2}+3x-1)=-8x^{3}-12x^{2}-4x$
B. $x(x^{2}+y^{2})=x^{3}+y^{2}$
C. $-3x^{2}(x^{2}-1)=-3x^{4}+3x^{2}$
D. $x^{3}y^{2}(2x-y)=2x^{4}y^{2}+x^{3}y^{3}$

答案： C

3. 如果一个三角形的一边长为$2x^{2}y+xy-y^{2}$，该边上的高为$6xy$，那么这个三角形的面积为$ 6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3} $.

答案： $ 6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3} $

4. 易错题 计算：
（1）$(-2ab)^{2}\cdot (\frac {3}{4}ab^{2}-3ab+\frac {2}{5}a)$.
（2）$2b\cdot (9b^{2}-2b+3)-(3b)^{2}\cdot (2b-1)$.

答案：
(1) 原式 $ =4a^{2}b^{2}\cdot (\frac {3}{4}ab^{2}-3ab+\frac {2}{5}a)=3a^{3}b^{4}-12a^{3}b^{3}+\frac {8}{5}a^{3}b^{2} $.
(2) 原式 $ =18b^{3}-4b^{2}+6b-9b^{2}\cdot (2b-1)=18b^{3}-4b^{2}+6b-18b^{3}+9b^{2}=5b^{2}+6b $.
易错警示
单项式与多项式相乘时漏乘某一项或符号错误
(1) 用一个单项式去乘多项式的每一项时,注意不要漏乘.
(2) 当某一项的系数的符号为负号时,要注意符号变化.

5. 解方程：$2x(x-1)-x(2x+3)=15$.

答案： 由 $ 2x(x - 1) - x(2x + 3) = 15 $, 得 $ 2x^{2}-2x-2x^{2}-3x = 15 $.
整理, 得 $ -5x = 15 $, 解得 $ x = -3 $.

6. 已知$x^{2}-2x+1=0$，则$x(2-x)-3$的值为（C）
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3

答案： C

7. 已知一个长方体盒子的长为$x+3$，宽为$2x$，高为$x$，则这个长方体盒子的表面积为（A）
A. $10x^{2}+18x$
B. $12x^{2}+6x$
C. $6x^{2}+6x$
D. $5x^{2}+9x$

答案： A

8. 要使$(-2x^{2}+mx+1)\cdot (-3x^{2})$的展开式中不含$x^{3}$的项，则$m$的值为（C）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1

答案： C 解析: 原式 $ = - 2x^{2}\cdot (-3x^{2}) + mx\cdot (-3x^{2}) + 1\cdot (-3x^{2}) = 6x^{4}-3mx^{3}-3x^{2} $.
∵ 展开式中不含 $ x^{3} $ 的项,
∴ $ m = 0 $.

9. 当$a=-2$时，式子$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}\cdot (3a+4)$的值为$-98$.

答案： $ -98 $

10. 定义新运算：$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} =ad+3b-2c$.例如：$\begin{vmatrix} 1&5\\ 3&7\end{vmatrix} =1×7+3×5-2×3=7+15-6=16$，则$\begin{vmatrix} 5&7xy-x^{2}\\ 2xy-3x^{2}+1&-xy+x^{2}\end{vmatrix} =$____.

答案： $ 8x^{2}+12xy - 2 $

11. 已知$M=y^{2}+2y+a$，$N=-y$，$P=y^{3}+2y^{2}-5y+2$，且$M\cdot N+P$的值与$y$无关，则$a=$$-5$.

答案： $ -5 $ 解析: $ M\cdot N + P = (y^{2}+2y + a)\cdot (-y) + y^{3}+2y^{2}-5y + 2 = - y^{3}-2y^{2}-ay + y^{3}+2y^{2}-5y + 2 = (-a - 5)y + 2 $.
∵ $ M\cdot N + P $ 的值与 $ y $ 无关,
∴ $ -a - 5 = 0 $, 解得 $ a = -5 $.

12. （2024·青岛即墨段考）当$m$，$n$为何值时，$\frac {1}{2}x[x(x+m)+nx(x+1)+m]$的展开式中不含$x^{2}$和$x^{3}$的项？

答案： $ \frac {1}{2}x[x(x + m) + nx(x + 1) + m] = \frac {1}{2}x(x^{2}+mx + nx^{2}+nx + m) = \frac {1}{2}(1 + n)x^{3}+\frac {1}{2}(m + n)x^{2}+\frac {1}{2}mx $.
∵ 展开式中不含 $ x^{2} $ 和 $ x^{3} $ 的项,
∴ $ 1 + n = 0 $, $ m + n = 0 $, 解得 $ m = 1 $, $ n = -1 $.