《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. (2024·大连中山期末)下列尺规作图的语句正确的是 (B)
A. 连接BC,使$BC⊥AB$
B. 以点C为圆心,AB为半径作弧
C. 作直线$AB=3cm$
D. 连接AD,并且平分$∠BAC$

答案： B

2. 数学课上,老师提出一个问题:经过已知角一边上的点,作一个角等于已知角.如图,用直尺和圆规过$∠AOB$的边OB上一点C(如图①)作$∠DCB=∠AOB$(如图②).我们可以通过以下步骤作图(顺序已打乱):① 过点C,Q作射线CD;② 以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;③ 以点P为圆心,MN为半径作弧,交上一段弧于点Q;④ 以点C为圆心,OM为半径作弧,交OB于点P.下列排序正确的是 (D)


A. ①②③④
B. ④③①②
C. ③②④①
D. ②④③①

答案： D

3. 有下列作图:① 用直尺和圆规作线段a等于已知线段;② 用直尺和圆规作一个角等于已知角;③ 用刻度尺和圆规作一条10 cm的线段;④ 用直尺和圆规作一个三角形.其中,属于尺规作图的是 ①②④ (填序号).

答案： ①②④

4. 如图,已知$△ABC$.
(1)【实践与操作】利用直尺和圆规,在$△ABC$的边AC上方作$∠CAE=∠ACB$,在射线AE上截取$AD=BC$,连接CD(尺规作图,要求保留作图痕迹,不写作法).
(2)【应用与证明】求证:$CD// AB$.

答案：

(1)如图所示.
(2)在△CDA和△ABC中，
$\left\{ \begin{array} { l } { A D = C B , } \\ { \angle C A D = \angle A C B , } \\ { A C = C A , } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle C D A \cong \triangle A B C .$
$\therefore \angle A C D = \angle C A B .$
$\therefore C D // A B .$

5. 如图,用尺规作图“过点C作$CN// OA$”的实质就是作$∠DOM=∠NCE$,其作图依据是 (B)
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS

答案： B

6. 不能用直尺和圆规作出唯一三角形的是 (D)
A. 已知两角和夹边
B. 已知两边和夹角
C. 已知两角和其中一角的对边
D. 已知两边和其中一边的对角

答案： D

7. 如图,已知$△ABC$,小慧同学利用直尺和圆规作出$△A_{1}B_{1}C_{1}$与其全等,根据作图痕迹可知,判定两个三角形全等的依据是SAS.

答案： SAS