《2025年拔尖特训八年级数学上册人教版》

1. (2025·定西渭源期中改编)如图,将$\triangle ABC$沿着平行于 BC 的直线折叠,点 A 落到点$A'$处.若$∠C=135^{\circ },∠A=15^{\circ }$,则$∠A'DB$的度数为 (D)

A.$90^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： D

2. (2025·天津红桥期中)如图,在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.若$∠A:∠ABC=2:1$,则$∠CBD$的度数为 (D)
A.$120^{\circ }$
B.$130^{\circ }$
C.$140^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： D

3. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，$∠E=60^{\circ },∠C=45^{\circ },EF// BC$,则$∠BND$的度数为$105^{\circ }$.

答案： $ 105 ^ { \circ } $

4. 如图,在$\triangle ABC$中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,且相交于点 O,$∠C=70^{\circ }$.
(1)$∠AOB$的度数为____$125^{\circ }$.
(2)若$∠ABC=60^{\circ }$,求$∠DAE$的度数.$ \because $ 在 $ \triangle A B C $ 中，$ A D $ 是高，$ \angle C = 70 ^ { \circ } $，$ \angle A B C = 60 ^ { \circ } $，
$ \therefore \angle D A C = 90 ^ { \circ } - \angle C = 90 ^ { \circ } - 70 ^ { \circ } = 20 ^ { \circ } $，$ \angle B A C = 180 ^ { \circ } - \angle A B C - \angle C = 180 ^ { \circ } - 60 ^ { \circ } - 70 ^ { \circ } = 50 ^ { \circ } $.
$ \because A E $ 是 $ \angle B A C $ 的平分线，
$ \therefore \angle C A E = \frac { 1 } { 2 } \angle B A C = 25 ^ { \circ } $.
$ \therefore \angle D A E = \angle C A E - \angle D A C = 25 ^ { \circ } - 20 ^ { \circ } = 5 ^ { \circ } $.

答案：
(1) $ 125 ^ { \circ } $.
(2) $ \because $ 在 $ \triangle A B C $ 中，$ A D $ 是高，$ \angle C = 70 ^ { \circ } $，$ \angle A B C = 60 ^ { \circ } $，
$ \therefore \angle D A C = 90 ^ { \circ } - \angle C = 90 ^ { \circ } - 70 ^ { \circ } = 20 ^ { \circ } $，$ \angle B A C = 180 ^ { \circ } - \angle A B C - \angle C = 180 ^ { \circ } - 60 ^ { \circ } - 70 ^ { \circ } = 50 ^ { \circ } $.
$ \because A E $ 是 $ \angle B A C $ 的平分线，
$ \therefore \angle C A E = \frac { 1 } { 2 } \angle B A C = 25 ^ { \circ } $.
$ \therefore \angle D A E = \angle C A E - \angle D A C = 25 ^ { \circ } - 20 ^ { \circ } = 5 ^ { \circ } $.

5. (2024·宜宾叙州期末改编)如图,在三角形纸片 ABC 中,$∠A=90^{\circ },∠B=68^{\circ }$,D 为边AC 上靠近点 C 的一定点,E 为边 BC 上的一动点,沿 DE 折叠三角形纸片,当点 C 落在$\triangle ABC$内部的点$C'$处时,$∠ADC'+∠BEC'$等于 (C)

A.$22^{\circ }$
B.$33^{\circ }$
C.$44^{\circ }$
D.$68^{\circ }$

答案： C

6. 如图,$∠A=65^{\circ },∠B=40^{\circ },∠C=25^{\circ }$,则$∠D+∠E$的度数为 (C)
A.$25^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$65^{\circ }$

答案： C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,O 是三个内角的平分线的交点,过点 O 作$∠ODC=∠AOC$,交边BC 于点 D. 若$∠ABC=n^{\circ }$,则$∠BOD$的度数为 (D)
A.$90^{\circ }+\frac {1}{2}n^{\circ }$
B.$45^{\circ }+\frac {1}{2}n^{\circ }$
C.$90^{\circ }-\frac {1}{2}n^{\circ }$
D.$90^{\circ }$

答案： D 解析：$ \because \angle A B C = n ^ { \circ } $，
$ \therefore \angle B A C + \angle B C A = 180 ^ { \circ } - \angle A B C = 180 ^ { \circ } - n ^ { \circ } $. $ \because O $ 是三个内角的平分线的交点，$ \therefore \angle O B C = \frac { 1 } { 2 } \angle A B C = \frac { 1 } { 2 } n ^ { \circ } $，$ \angle O C A = \frac { 1 } { 2 } \angle B C A $，$ \angle O A C = \frac { 1 } { 2 } \angle B A C $. $ \therefore \angle O A C + \angle O C A = \frac { 1 } { 2 } ( \angle B A C + \angle B C A ) = \frac { 1 } { 2 } ( 180 ^ { \circ } - n ^ { \circ } ) = 90 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } n ^ { \circ } $. $ \therefore \angle A O C = 180 ^ { \circ } - ( \angle O A C + \angle O C A ) = 180 ^ { \circ } - ( 90 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } n ^ { \circ } ) = 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } n ^ { \circ } $. $ \because \angle O D C = \angle A O C $，$ \therefore \angle O D C = 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } n ^ { \circ } $.
$ \therefore \angle B D O = 180 ^ { \circ } - \angle O D C = 180 ^ { \circ } - ( 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } n ^ { \circ } ) = 90 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } n ^ { \circ } $. $ \because \angle O B C = \frac { 1 } { 2 } n ^ { \circ } $，$ \therefore \angle B O D = 180 ^ { \circ } - \angle B D O - \angle O B C = 90 ^ { \circ } $.

8. (2024·聊城期末改编)如图,在$\triangle ABC$中,BD 是边 AC 上的高,CE 是$∠ACB$的平分线,BD,CE 相交于点 F. 若$∠AEC=80^{\circ },$$∠BFC=128^{\circ }$,则$∠ABC$的度数为____$42^{\circ }$.

答案： $ 42 ^ { \circ } $ 解析：$ \because B D $ 是边 $ A C $ 上的高，$ \therefore \angle B D C = 90 ^ { \circ } $. 又 $ \because \angle B F C = 128 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle C F D = 180 ^ { \circ } - \angle B F C = 52 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle A C E = 90 ^ { \circ } - \angle C F D = 90 ^ { \circ } - 52 ^ { \circ } = 38 ^ { \circ } $. 又 $ \because \angle A E C = 80 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A = 180 ^ { \circ } - \angle A E C - \angle A C E = 180 ^ { \circ } - 80 ^ { \circ } - 38 ^ { \circ } = 62 ^ { \circ } $. 又 $ \because C E $ 是 $ \angle A C B $ 的平分线，$ \therefore \angle A C B = 2 \angle A C E = 76 ^ { \circ } $.
$ \therefore \angle A B C = 180 ^ { \circ } - \angle A - \angle A C B = 180 ^ { \circ } - 62 ^ { \circ } - 76 ^ { \circ } = 42 ^ { \circ } $.