《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}=$$a^{6}$；
(2)$(-3ab^{2}c^{3})^{2}=$$9a^{2}b^{4}c^{6}$；
(3)$a^{3}b^{2}\cdot (-ab^{3})^{3}=$$-a^{6}b^{11}$；
(4)$a^{5}\cdot (-a)^{2}\cdot (-a)^{4}=$$a^{11}$；
(5)$a^{5}÷a^{3}=$$a^{2}$；
(6)$(-x^{4})÷(-x^{3})=$$x$．

答案：
(1) $ a^{6} $；
(2) $ 9a^{2}b^{4}c^{6} $；
(3) $ -a^{6}b^{11} $；
(4) $ a^{11} $；
(5) $ a^{2} $；
(6) $ x $。

2. 计算：
(1)$-5a^{2}b^{3}\cdot (-4b^{2}c)$；
(2)$(-3xy^{2})^{3}\cdot (\frac {1}{6}xy)^{2}$；
(3)$a^{2}\cdot 3a^{4}-(-2a^{3})^{2}$；
(4)$a\cdot a^{2}\cdot (-a)^{3}+(2a^{3})^{2}-(a^{2})^{2}\cdot (-3a^{2})$．
(5)$(x^{4})^{2}÷(x^{2})^{2}÷x^{2}-x^{2}$；
(6)$28x^{3}y^{4}÷(-4x^{2}y^{2})$；
(7)$(a^{2})^{4}\cdot (-3a^{2}b)÷(-ab)$；
(8)$(-x^{2})^{3}÷(-x^{2})+(-9x^{5})÷(-3x)$；

答案：
(1) $ 20a^{2}b^{5}c $；
(2) $ -\frac{3}{4}x^{5}y^{8} $；
(3) $ -a^{6} $；
(4) $ 6a^{6} $；
(5) $ 0 $；
(6) $ -7xy^{2} $；
(7) $ 3a^{9} $；
(8) $ 4x^{4} $。

3. 已知$a^{m}= 2,a^{n}= 3$,求下列各式的值．
(1)$a^{m+n}=$6；
(2)$a^{3m+2n}=$72；
(3)$a^{m-n}=$$\frac{2}{3}$；
(4)$a^{3m-2n}=$$\frac{8}{9}$．

答案：
(1) 原式 $ = 6 $；
(2) 原式 $ = 72 $；
(3) 原式 $ = \frac{2}{3} $；
(4) 原式 $ = \frac{8}{9} $。