《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

10.如图,在$\triangle ABC$中,AD为$\triangle ABC$的角平分线,$CE⊥AD$于点 E.若$∠ACE= 2∠B,AB= 14,AC= 8$,则 CE 的长为____3.

答案： 3
解:延长$CE$交$AB$于点$F$,
易知$\angle ACE=\angle AFE$,
$\therefore AC=AF=8$,
$\therefore \angle B=\angle FCB\Rightarrow BF=CF=6$,
$\therefore CE=EF=3$.

11.如图,在$\triangle ABC$中,点 E 为 BC 的中点,$CF// AB$交 AE 的延长线于 G 点,且$∠BAE= ∠EAF$,求证:$AF+CF= AB$.

证明:易证$\triangle ABE\cong \triangle GCE$,
$\therefore AB=$CG,
又可证$AF=$FG,
$\therefore AF+CF=FG+CF=AB$.

答案： 证明:易证$\triangle ABE\cong \triangle GCE$,
$\therefore AB=CG$,
又可证$AF=FG$,
$\therefore AF+CF=FG+CF=AB$.

12.如图,在$\triangle ABC$中,CE 为角平分线,$AD⊥CE$于点 F,交 BC 于点 D,$AG// BC$交 CE 的延长线于 G 点,$∠ACB= 2∠B$.
(1)求证:$BE= CE;$
(2)求证:$AB= 2CF$.

答案： 证明:
(1)$\because CE$为角平分线,
$\therefore \angle ACG=\angle BCG$,
又$\because \angle ACB=2\angle B$,$\therefore \angle B=\angle ECB$,
$\therefore BE=CE$;
(2)易证$\triangle AFC\cong \triangle AFG$,
设$\angle B=x$,
则$\angle G=\angle ACE=x$,$AG// BC$,
$\therefore \angle GAE=x=\angle G$,
$\therefore AE=EG$,$CE=BE$,
$\therefore AB=CG=2CF$.